6.2 黄金分割-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（原卷版）.pdf

黄金分割

如图所示，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割，点B

为线段AC的黄金分割点，AB与AC（或BC与AB）的比成为黄金比，它们的比值为，近似值

为0.618.

1.黄金分割是以线段的比例中项来定义的；

2.一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的；

3.数约等于0.618，这个数又被称为黄金数；

4.边长之比等于黄金数的图形叫做“黄金图形”.

例：点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则线段AC的长为．

【解答】2﹣2或6﹣2．

【解析】①当AC＞BC时，

∵点C是线段AB的黄金分割点，

∴AC＝AB＝2﹣2；

②当AC＜BC时，

∵点C是线段AB的黄金分割点，

∴BC＝AB＝2﹣2，

∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2；

综上所述，线段AC的长为2﹣2或6﹣2；

故答案为2﹣2或6﹣2．

巩固练习

一．选择题

1．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10，那么AP的长是（）

51

A．55―5B．5―5C．55―1D．

2

2．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S表示AE为边长的正方形面

1

积，S表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S表示正方形ABCD除去S和S剩余的面积，则S：S的值为

231232

（）

51513535

A．B．C．D．

2222

3．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN

分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足==

51，后人把51这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，

22

已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）