新高考专用备战2024年高考数学易错题精选专题15排列组合学生版.docVIP

专题15排列组合

易错点一：相邻与不相邻问题处理方法不当致误（相邻问题）

相邻问题

技巧总结

相邻问题

1、思路：对于相邻问题，一般采用“捆绑法”解决，即将相邻的元素看做是一个整体，在于其他元素放在一起考虑.如果设计到顺序，则还应考虑相邻元素的顺序问题，再与其他元素放在一起进行计算.

2、解题步骤：

第一步：把相邻元素看作一个整体（捆绑法），求出排列种数

第二步：求出其余元素的排列种数

第三步：求出总的排列种数

易错提醒：排列组合实际问题主要有相邻问题和不相邻问题。（1）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）；

（2）不相邻（相间）问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）；

例、现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人不能相邻的排法有（）

A．种B．种

C．种D．种

变式1：加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有（???????）种加工方法．

A．24 B．32 C．48 D．64

变式2：中国航天工业迅速发展，取得了辉煌的成就，使我国跻身世界航天大国的行列.?中国的目标是到2030年成为主要的太空大国.它通过访问月球，发射火星探测器以及建造自己的空间站，扩大了太空计划.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（???????）

A．种 B．种 C．种 D．种

变式3：为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（???????）

A．10种 B．12种 C．16种 D．24种

1．2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（????）

A．1120 B．7200 C．8640 D．14400

2．六名同学暑期相约去都江堰采风观景，结束后六名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（???）

A．48种 B．72种 C．120种 D．144种

3．把二项式的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为，有理项两两不相邻的概率为，则（????）

A．5 B． C．4 D．

4．A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻的不同站法的种数为（????）

A．48 B．96 C．144 D．288

5．2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（????）

A．18种 B．24种 C．30种 D．36种

6．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一?高二?高三年级分别有1名?2名?3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（????）

A．18种 B．36种 C．72种 D．144种

7．甲、乙两个家庭周末到附近景区游玩，其中甲家庭有2个大人和2个小孩，乙家庭有2个大人和3个小孩，他们9人在景区门口站成一排照相，要求每个家庭的成员要站在一起，且同一家庭的大人不能相邻，则所有不同站法的种数为（????）

A．144 B．864 C．1728 D．2880

8．某驾校6名学员站成一排拍照留念，要求学员A和B不相邻，则不同的排法共有（????）

A．120种 B．240种 C．360种 D．480种

9．某高铁动车检修基地库房内有共5条并行的停车轨道线，每条轨道线只能停一列车，现有动车、高铁共五列车入库检修，若已知两列动车安排在相邻轨道，则动车停放在道的概率为（????）

A． B． C． D．

10．班长邀请四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则两位同学座位相邻的概率是（）

??

A． B．

C． D．

11．将3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法种数有（????）

A．4种 B