材料力学第26讲--Chapter3-1第三章-能量法(应变能-余能).pptVIP

线弹性：几何非线性：1.几何非线性问题例3：原为水平位置的杆系如下图（a）所示，两杆的长度均为l，截面积均为A，材料的弹性模量为E（线弹性材料），C点受P集中力作用后位移为?（图b），试计算杆的应变能。解：本题为几何非线性问题由于?很小，则考虑到与相比属高阶小量，则几何非线性材料是线性的**EnergyMethod(Part1)能量法(1)材料力学（II）第廿六讲用能量方法求解的优点：1.不管中间过程，只算最终状态；2.能量是标量，容易计算。本章主要介绍用能量方法求解材料力学问题强度问题、刚度问题、稳定性问题内容1.应变能和余能的计算2.卡氏定理4.虚位移原理及单位力法3.用能量法解超静定系统§3–1概述可变形固体在受外力作用而变形时，外力和内力都将做功。对于弹性体，由于变形的可逆性，外力在相应位移上所做的功，在数值上就等于积蓄在物体内的应变能。当外力撤除时，这种应变能将全部转化为其它形式的能量。利用功和能的概念求解可变形固体的位移、变形及内力等的方法，统称为能量方法。能量方法是用有限元法解固体力学问题的重要基础。能量方法用途很广：不仅适用于线弹性问题；也可用于非线性弹性问题；曲杆问题；本章要介绍的几种能量方法：应变能原理－卡氏第一定理余能原理－卡氏第二定理虚位移原理及单位力法§3–2应变能余能应变能的计算：外力缓慢做功W，无损失地转化为应变能（不转化成动能、热能），贮存于弹性体内部。I.应变能1.轴向拉压杆件应变能的计算W＝V?功能原理一、线弹性问题分段直杆变截面直杆变截面且变外力直杆其它情形轴向拉压变形时杆件应变能的计算2.受扭杆件应变能的计算W＝V?功能原理分段直杆变截面直杆变截面且变外力直杆其它情形扭转变形时杆件应变能的计算3.弯曲变形杆件应变能的计算分段直杆变截面直杆变截面且变外力直杆其它情形弯曲变形时杆件应变能的计算计算梁的应变能时，由于工程中常用梁的跨长往往大于横截面高度的10倍，因而梁的剪切应变能与弯曲应变能相比可以略去不计。梁弯曲时的剪切变形相应的应变能--为修正因素，与截面形状有关（见P.86）4.应变能的计算（直接用积分的形式）：4.1轴向拉压杆件应变能的计算4.2扭转杆件应变能的计算4.3弯曲杆件应变能的计算5.应变能的普遍表达式1）轴力、扭矩和弯矩各自的变形垂直,相互不做功；2）变形能与加载次序无关，应变能相互叠加

（略掉剪力的影响）例1.求简支梁受均布荷载情形的应变能解（一）：解（二）：将qdx看成一个集中力例2.求图示悬臂梁的应变能进一步分析第一组力在第二组力作用所产生位移上做的功

等于第二组力在第一组力作用所产生位移上做的功。======功的互等定理======功的互等定理应用求图示梁中点C的挠度可以用叠加原理做用叠加原理做利用功的互等定理在C点假想作用一向下的单位力功的互等定理若进一步有则有位移互等定理位移互等定理位移互等定理的应用解法一：将力作用到B点，

求A点的位移解法二：应变能的计算（利用计算功的形式）：P－广义力（力，力偶）?－广义位移（线位移，角位移）二、非线性弹性问题