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(苏科版)八年级上册数学《第6章一次函数》
6.2一次函数
知识点一一次函数的概念
◆一次函数的概念:一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.
【注意】①由一次函数的定义可知:函数为一次函数⇔其表达式为y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的形
式.
②一次函数表达式的结构特征:k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.
③一般情况下自变量的取值范围是任意实数.
④若k=0,则y=b(b为常数),此时它不是一次函数.
◆正比例函数的概念:特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数.
(1)正比例函数是一种特殊的一次函数.
(2)正比例函数反应的是两个变量之间的关系,是正比例关系.
【注意】判断一个函数是正比例函数:(1)所给等式是形如y=kx的等式,自变量的指数只能是1.
(2)比例系数k是常数,且k≠0,必须同时满足这两个条件的才是正比例函数.
知识点二用待定系数法求一次函数的表达式
◆1、定义:先写出含有未知系数的函数表达式,再根据条件求出这些未知系数的值,从而确定函数表
式,这样的方法叫做待定系数法.
◆2、待定系数法求一次函数表达式一般步骤:
(1)设:设一次函数的表达式为y=kx+b;
(2)列:把图象上的点(x,y),(x,y)代入一次函数的表达式,组成二元一次方程组;
1122
(3)解:解二元一次方程组得k,b;
(4)还原:把k,b的值代入一次函数的表达式.
【注意】求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,
则需要两组x,y的值.
知识点三用待定系数法求正比例函数的表达式
◆1、确定正比例函数的表达式就是确定正比例函数表达式y=kx(k≠0)中的常数k.
◆2、求正比例函数表达式一般步骤是:
(1)设:设出正比例函数表达式y=kx;
(2)代:将自变量与函数的一组对应值代入所设的表达式,得到关于待定系数k的方程;
(3)解:解方程求出待定系数k的值;
(4)还原:写出函数表达式.
题型一正比例函数的概念
【例题1】(2023秋•织金县校级期中)下列y关于x的函数中,是正比例函数的是()
1
=−22
A.y=﹣2x﹣1B.y=xC.D.y=x
2
【分析】正比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做
比例系数.
【解答】解:A.y=﹣2x﹣1,是y关于x的一次函数,故此选项不符合题意;
B.y=x,是y关于x的正比例函数,故此选项符合题意;
1
C.y=x﹣2,是y关于x的一次函数,故此选项不符合题意;
2
D.y=x2,是y关于x的二次函数,故此选项不符合题意.
故选:B.
【点评】本题考查正比例函数的定义,掌握正比例函数的定义是解题的关键.
解题技巧提炼
正比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例
函数,其中k叫做比例系数.
注意:正比例函数的定义是从表达式的角度出发的,注意定义中对比例系数的要
求:k是常数,k≠0,k是正数也可以是负数.
【变式1-1】(2023秋•清新区期中)下列函数中,是正比例函数的为()
1
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