高职高考数学复习第四章指数函数与对数函数4-5反函数课件.ppt

§4.5反函数【复习目标】1.理解反函数概念,掌握反函数性质.2.会求简单函数的反函数.【知识回顾】1.定义:已知一个函数y=f(x),设其定义域为A,值域为C,根据y=f(x)中y与x的关系,用y表示x,得x=φ(y),如果对于y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么就得到一个定义在C上的,以y为自变量的新函数x=φ(y),这个新函数叫做函数y=f(x)的反函数,通常记作x=f-1(y).在函数x=f-1(y)中,y表示自变量,x表示因变量.但是习惯上,我们用x表示自变量,用y表示因变量.这样y=f(x)的反函数记作y=f-1(x),函数y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数.2.函数y=f(x)和其反函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称.3.函数的定义域和值域分别是它的反函数的值域和定义域.【例题精解】【例1】已知函数f(x)=100x-1,则f-1(10000)=.?【解】因为函数y=f(x)和其反函数y=f-1(x)的图像关于y=x对称,所以求f-1(10000)亦即求100x-1=10000中x的值,解得x=3.【对点练习1】函数y=f(x)的图像过点(a,b),则其反函数y=f-1(x)的图像过点.?【答案】(b,a)【例2】已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3),且其反函数的图像经过点(-3,-2),求这个一次函数.【对点练习2】已知函数f(x)=5x,则其反函数f-1(x)的定义域是.?【答案】(0,+∞)【例3】求下列函数的反函数:(1)y=4x-3; (2)y=3x.【对点练习3】函数y=3x-1的反函数是.?函数y=5x的反函数是.?【答案】B2.下列函数中,不存在反函数的是 () A.y=2x B.y=log2x C.y=x2 D.y=x2(x≤0)【答案】C3.已知函数f(x)=3x,则函数f-1(x)的定义域是 () A.(0,+∞) B.(5,+∞) C.(6,+∞) D.(-∞,+∞)【答案】A4.函数y=3+2x-1的反函数的图像经过点 () A.(2,5) B.(1,3) C.(5,2) D.(3,1)【答案】C【答案】A6.若函数f(x)存在反函数,则f(x)一定不是 () A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数7.若y=g(x)的图像与y=3x的图像关于直线y-x=0对称,则 () A.g(x)=log3x B.g(x)=-log3x C.g(x)=3x D.g(x)=3-x8.已知函数y=f(x)是函数y=ax的反函数,若f(8)=3,则a= () A.2 B.3 C.4 D.8二、填空题9.若函数y=f(x)的图像经过点(0,1),则其反函数必过点.10.若函数f(x)=lgx,则f-1(x)=.?