高职高考数学复习第五章数列5-1数列课件.ppt

高职高考数学复习

第五章数列【考试内容】1.数列的概念.2.等差数列.3.等比数列.

【考纲要求】1.了解数列的概念;理解等差数列和等比数列的定义.2.掌握等差中项公式、等差数列的通项公式与前n项和公式.3.掌握等比中项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式.4.会解简单的数列综合题.

【知识结构】

【五年分析】考点年份20192020202120222023数列前n项和性质T11?T19??等差、等比数列的定义T17T7T15T23T21等差、等比数列的性质?T18?T23T19等差数列通项与前n项和T23T23T23?T21等比数列通项与前n项和T23T23T15、T23T23?递推公式求值???T8T13通项公式求值???T18?总分值2222222222

数列:数列内容所占比例较大,且相对稳定,近五年的分值都是22分.从考查的内容来看,几乎每年等差、等比都有一道,并且都是考查性质、通项公式、等差、等比中项或前n项和公式等基础知识,还有一个特点就是,每年都有一道综合性较强的题目,有前n项和公式与性质的综合,有等差与等比的综合.简单的递推式是多年的热点,近几年数列难度明显降低.

§5.1数列【复习目标】1.了解数列的分类.2.理解数列的定义;通项公式、递推公式的概念及意义.3.能根据首项和递推公式写出数列的任意一项.4.能根据数列的前几项归纳出数列的一个通项公式.

【知识回顾】1.定义:按一定次序排列的一列数a1,a2,a3,…,an,…叫做数列,简记为{an}.其中排在第n个位置的那一项叫做数列的第n项,记为an.【说明】(1)若次序不同,则数列就不同.(2)数列的项与它的项数是不同的概念:数列的项是指这个数列中的某一个确定的数;而项数是指这个数在数列中的位置序号.

2.通项公式:一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系式叫做这个数列的通项公式.【说明】(1)根据通项公式就可写出数列的任意一项.(2)并非所有的数列都能写出它的通项公式.(3)有些数列的通项公式的形式不一定是唯一的.如-1,1,-1,1,…的通项公式可写成an=(-1)n,也可写成an=(-1)n+2.

3.数列的递推公式:用含有数列前面的若干项的表达式来表示后面的某一项的公式,称为数列的递推公式,如an+1=2an+1.【说明】已知首项和递推公式,实际上也确定了数列.4.数列的分类(1)按项数分:有穷数列(项数有限)、无穷数列(项数无限).(2)按项与项的大小分:递增数列(anan+1)、递减数列(anan+1).(3)常数列:数列的所有项都是同一个常数.

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??【点评】数列的通项公式是函数关系式,其表达式可能是分段函数.

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【对点练习2】已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=n,求数列{an}的第4项.【解】∵an+1=an+n,∴a2=a1+1=2,a3=a2+2=4,a4=a3+3=7.【点评】通项公式和递推公式是给定数列的两种常见形式,且各有特点:通项公式是an和n之间的函数关系式,已知通项公式,可直接求出数列任一项;递推公式是数列前后若干项之间的关系式,已知递推公式和前若干项,可逐步递推求出数列的项.

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【例4】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+n,求数列{an}的通项公式.【解】当n=1时,a1=S1=3×12+1=4;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n2+n-[3(n-1)2+(n-1)]=6n-2.又a1=6×1-2=4,故数列的通项公式为an=6n-2.【点评】已知Sn,求an时,需分n=1和n≥2两种情况进行运算,然后验证二者能否统一,若不统一则需要分开表示.

【对点练习4】已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,求数列{an}的通项公式.【解】当n=1时,a1=S1=12-2=-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n-[(n-1)2-2(n-1)]=2n-3.又a1=2×1-3=-1.故数列的通项公式为an=2n-3.

【仿真训练】一、选择题1.若数列的通项公式是an=4n-1,则a6= () A.21 B.22 C.23 D.24【答案】C

?【答案】B

?【答案】B

4.已知数列{an}的首项a1=1,且an=2an-1+1(n≥2),则a5= () A.7 B.15 C.31 D.30【答案】C

5.若数列{an}的通项公式为an=n(n+1),则380是这个数列的第___项. ()? A.20 B.1