6.3 相似图形-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（解析版）.pdf

相似图形

知识点一、相似形

形状相同的图形相似形.

1.至少有两个图形，图形的形状完全一样，图形的大小不一定相同；

2.全等形是一种特殊的相似形；

3.相似形与图形的大小、位置无关，与角度和方向也无关.

例：如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角

形中与△ABC不一定相似的图形是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答答】A

【解析】甲三角形的两边AC，BC的夹角不一定等于72度，故与△ABC不一定相似的图形，故选此选项正

确；

乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似；

丙、丁可以利用两角对应相等得出相似；

故选A．

知识点二、相似多边形

各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形.

两个相似多边形可以用符号“∽”表示，读作“相似于”，相似多边形的对应边的比叫做相似比.

1.相似多边形的三个条件：①边数相同；②对应角相等；③对应边成比例；

2.全等多边形得相似比是1，相似比是1的相似多边形是全等多边形；

3.当用符号“∽”表示两个相似图形时，对应点必须写在对应位置.

例：下列说法中，不正确的是（）

A．所有的菱形都相似

B．所有的正方形都相似

C．所有的等边三角形都相似

D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

【答答】A

【解析】A、所有的菱形都相似，说法错误；

B、所有的正方形都相似，说法正确；

C、所有的等边三角形都相似，说法正确；

D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，说法正确；

故选A．

巩固练习

一．选择题

1．若某个直角三角形的两直角边之比为2：3，则确定了该三角形的（）

A．形状B．周长C．面积D．斜边

【解答】A

【解析】∵直角三角形的两直角边之比为2：3，

∴虽不能确定两直角边的值，但能确定其比值，

∴能确定该直角三角形的形状，

故选A．

2．下列图形中一定是相似形的是（）

A．两个等边三角形B．两个菱形

C．两个矩形D．两个直角三角形

【解答】A

【解析】∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

∴两个等边三角形一定是相似形，

又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选A．

3．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）

A．仍是直角三角形B．一定是锐角三角形

C．可能是钝角三角形D．一定是钝角三角形

【解答】A

【解析】∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边

对应成比例，

∴两三角形相似．

又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，

∴得到的三角形仍是直角三角形．

故选A．

4．分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为（）

A．两个直角三角形

B．有一个角为110°的两个等腰三角形

C．有一个角为55°的两个等腰三角形

D．两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形

【解答】B

【解析】两个直角三角形不一定相似；

因为只有一个直角相等，

∴A不一定相似；

有有一个角为110°的两个等腰三角形一定相似；

因为110°的角只能是顶角，

所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，

∴B一定相似；

一个角为55°的两个等腰三角形不一定相似；

因为55°的角可能是顶角，也可能是底角，

∴C不一定相似；

两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；

因为这个对应角不一定是夹角；

∴D不一定相似；

故选B．

5．