6.4 探索三角形相似的条件-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮(苏科版)(解析版).pdf

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好的,我已经根据您的要求生成了对应的摘要标题探索三角形相似的条件20202021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮苏科版解析版知识点一平行线分线段成比例定理通过两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例知识点二由平行判定三角形相似当两线段的比是1时,即为平行线等分线段定理,可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况,平行线等分线段定理是平行线等分线段定理的推广知识点三由两角关系判定三角形相似两角分别相等的两个三角形相似,如图

探索三角形相似的条件

知识点一、平行线分线段成比例定理

两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.

如图:l1∥l2∥l3,直线a、b分别与l、l、l交于点A、B、C和点D、E、F、,则有:

123

ADl1DAal1A(D)l1

BEl2BEl2BEl2

CFl3CFl3CFl3

abbab

1.;

2.;

3..

当两线段的比是1时,即为平行线等分线段定理,可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定

理特殊情况,平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.

例:如图,△ABC中,D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不一定能判断

ED∥BC的是()

A.B.C.D.

【解答】B

【解析】A、∵,∴,

而∠BAC=∠DAE,

∴△ABC∽△ADE,∴∠B=∠D,∴BC∥DE,所以A选项的结论正确;

B、∵,而∠BAC=∠DAE,

∴不能判断△ABC与△ADE相似,不能得到∠B=∠D,

∴不能判断BC∥DE,所以B选项的结论不正确;

C、∵,而∠BAC=∠DAE,

∴△ABC∽△ADE,∴∠B=∠D,∴BC∥DE,所以C选项的结论正确;

D、∵,而∠BAC=∠DAE,

∴△ABC∽△ADE,∴∠B=∠D,∴BC∥DE,所以D选项的结论正确.

故选B.

知识点二、由平行判定三角形相似

平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所截得的三角形与原三角形相似,如图所示:

例:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AD、BC上,且EF∥CD,G为边AD延长线上一点,

连接BG,则图中与△ABG相似的三角形有()个.

A.1B.2C.3D.4

【解答】D

【解析】如图,

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴CD∥AB,AD∥BC,

∴△DGM∽△AGB,△DGM∽△CBM,

∵EF∥CD,

∴△DGM∽△EGN,△CBM∽△FBN,

∴△DGM∽△AGB∽△FBN∽△CBM∽△EGN.

故选D.

知识点三、由两角关系判定三角形相似

两角分别相等的两个三角形相似,如图所示:

例:如图,△ABC中,D、E两点分别在BC、AC上,且AD平分∠BAC,若∠ABE=∠C,BE与AD相交

于点F.则图中相似三角形的对数是()

A.1B.2C.3D.4

【解答】B

【解析】①在△ABE与△ACB中,∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAB,则△ABE~△ACB;

②∵AD平分∠BAC,

∴∠1=∠2.

∵∠1=∠2,∠ABF=∠C,

∴△ABF∽△ACD;

综合①②知,共有2对相似三角形,

故选B.

知识点四、由两边及夹角的关系判定两三角形相似

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,如图所示:

例:如图,下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是()

22

A.AC=

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