6.46.5平行垂直（八大题型）（原卷版）.pdf

（苏科版）七年级上册数学《第6章平面图形的认识（一）》

6.46.5平行垂直

知识点一平行线

◆1、平行概念：同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换

言之同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b是平行线记作a∥b．

记作：a∥b；

读作：直线a平行于直线b．

◆2、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.

【注意】①前提是在同一平面内；

②同一平面内不重合的两条线段或射线，可能相交，可能平行．

知识点二平行线的画法

◆过直线外一点画已知直线的平行线的方法：

一“落”把三角尺一边落在已知直线上；

二“靠”把直尺紧靠三角尺的另一边；

三“移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；

四“画”沿三角尺过已知点的边画直线．

【注意】

1．经过直线上一点不能作已知直线的平行线．

2．画线段或射线的平行线是指画它们所在直线的平行线．

3．借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线不平行.

知识点三平行线的基本事实

◆1、基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

◆2、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

也就是说：如图，如果b∥ac∥a，那么b∥c.

几何语言：∵b∥ac∥a，∴b∥c.

【注意】平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内．

知识点四垂线

◆1、垂直概念：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一

条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．

如图AB垂直CD，垂足为O．

记作：AB⊥CD于点O．

◆2、符号语言：因为AB⊥CD，所以∠AOC=90°．

反之，因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD．

知识点五垂线的画法及基本事实

◆1、垂线的画法

一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；

二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；

三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．

◆2、基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

【注意】“有且只有”中“有”指“存在”“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外

都可以．

知识点六垂线段与点到直线的距离

五

◆1、垂线段：

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．

◆2、垂线段的性质：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

简单说成：垂线段最短．

【注意】正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于

这点与直线上其他各点的连线而言．

◆3、点到直线的距离：

（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出

或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．

题型一平行线的定义与识别

【例题1】（2023秋•埇桥区期中）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）

A．相交或垂直B．垂直或平行

C．平行或相交D．相交或垂直或平行

解题技巧提炼

解题的关键是准确把握平行线的概念，牢记平行线的三个条件：①在同一平面内；

②不相交；③都是直线，通过与定义进行对比来进行判断.

【变式1-1】如图所示，能相交的是，平行的是．（填序号）

【变式1-2】下列说法正确的是（）

A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直

B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直

C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行

D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行