6.4.3探索三角形相似的条件——两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（解析版）.pdf

第六章图形的相似

6.4.3探索三角形相似的条件——两边成比例且夹角相等的两个三角

形相似

基础篇

一．单选题

1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形，

若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是()

A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似

【详解】解：在与中，

DAOBDCOD

ìAOBO

ï=

íCODO，

ï

ÐAOB=ÐCOD

î

\DAOB∽DCOD，

\①与③相似，故B选项正确，

又由于①与②，①与④，②与④均不满足相似的判定条件，故A，C，B选项均不正确．

故本题选：B．

2．如图，在DABC中，ÐA=60°，AB=4，AC=6．将DABC沿图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其

中满足剪下的阴影三角形与DABC相似的个数有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【详解】解：第一个图形两边对应成比例，但夹角不相等，故两三角形不一定相似，故本选项不合题意；

第二个图形阴影三角形中，ÐA的两边分别为6-4=2，4-1=3，则两三角形对应边成比例且夹角相等，

故两三角形相似，故本选项符合题意；

第三个图形阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项符合题意；

第四个图形阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项符合题意．

故本题选：C．

3．如图，下列条件中不能判定DACD∽DABC的是()

ABAD2

A．=B．ÐADC=ÐACBC．ÐACD=ÐBD．AC=AD×AB

BCCD

ABADABAC

【详解】解：若=，不能判定DACD与DABC相似，当=，结合ÐA=ÐA可判定DACD与DABC

BCCDBCCD

相似，故A选项符合题意；

若ÐADC=ÐACB，结合ÐA=ÐA可得DACD∽DABC，故B选项不合题意；

若，结合ÐA=ÐA可得，故选项不合题意；

ÐACD=ÐBDACD∽DABCC

2ACAB

若AC=AD×AB，即=，结合ÐA=ÐA，可得DACD∽DABC，故D选项不合题意．

ADAC

故本题选：A．

4．已知：如图，梯形ABCD中，AB//DC，ÐB=90°，AB=3，BC=11，DC=6．在线段BC上若存在

点P，使得DABP与DPCD相似，则满足条件的P点的个数为()

A．4B．3C．2D．1

【详解】解：，，

QAB//CDÐB=90°

\ÐC=ÐB=90°，

设BP=x，则CP=BC-BP=11-x，

ABBP3x

①当=，即=时，DABP∽DDCP，

CDCP611-x

11

解得：x=，

3

11

\BP=；