2024年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法（第2课时）》课件.pptVIP

2.2一元二次方程的解法（第2课时）浙教版八年级下册第二章

你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小明做得对吗?小亮做得对吗?

如图,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离BC是多少?你能用一元二次方程解这个问题吗?ABC走进生活

设BC=x,根据勾股定理，得x2+42=52.化简，得x2-9=0,∴(x-3)(x+3)=0,解得x1=3,x2=-3(不合题意，舍去）．另解：∴x1=X2=-=3=-3(不合题意，舍去）．x2=9,

一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.概念

例4用直接开平方法解下列方程（1）3x2-48=0(2)(2x-3)2=7

试一试(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程(x+1)2=4的根是.X1=0.5,x2=-0.5X1=3,x2=-3X1=1,x2=-3

思考：下面我们来探讨怎样解方程x2-10x=-16.请尝试解这个方程，并把解得的结果与你的同伴交流想一想，你能用因式分解法或者开平方法解这个方程呢？你能将方程x2-10x=16转化成的形式吗？x2-10x+25=-16+25→

把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数，然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.假如以上的方程是x2-10x-16=0呢？你知道该怎么样去解决吗？变形为x2-10x=16

练一练：添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式x2+2x+___=(______)2x2-2x+___=(______)2x2+4x+___=(______)2x2-4x+___=(______)2x2+6x+___=(______)2x2-6x+___=(_______)2x2+10x+___=(______)2x2-10x+___=(______)21144992525x+1x-1x+2x-2x+3x-3x+5x-5用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？常数项是一次项系数的一半的平方

例5用配方法解下列一元二次方程（1）x2+6x=1（2）x2+5x-6=0注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;移项:把常数项移到方程的右边,方程的右边只有一次项和二次项;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.你能总结出配方法的步骤吗?用配方法解一元二次方程的步骤:

例5用配方法解下列一元二次方程（1）x2+6x=1（2）x2+5x-6=0

如何选用较简单的方法解一元二次方程？2x2=8等形式（一次项系数为0）适合选用直接开平方法2x2+x=0等形式（容易因式分解）适合选用配方法适合选用因式分解法x2+2x-1=0等形式（容易配方）X(2x+1)=0(x2+2x=1)(X2=4)

解一解选择适当的方法解下列方程:(1)x2＋12x=－9(2)(x＋1)2=4(3)2x2=50(4)x2＋2x＋5=0心动不如行动

本课时的重点是掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程本课时的难点是理解配方法，并正确配方。课时小结：说一说你今天学到了什么?

两种解法开平方法配方法两个转化转化转化或

拓展提高用配方法说明：不论取何实下面多项式的值必定大于0解：即不论取何实数，多项式的值必定大于0.

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