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垂直
知识点一、垂线的概念及表示
1.垂线:如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中的一条直
线叫做另一条直线的垂线.(垂线是直线,不是线段)
2.垂足:互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
3.表示方法:如图所示,两条直线互相垂直,记作a⊥b或AB⊥CDO是垂足.
4.两条直线互相垂直时,常在垂足处写一个直角标志“┑”.
5.线段与线段、线段与射线、射线与射线垂直,指的都是它们所在的直线互相垂直.
例:已知OC⊥OAOD⊥OB,若∠AOB=30°,则∠COD等于()
A.60°B.30°或150°C.120°D.90°
【解答】B
【解析】如图1:∵OC⊥OAOD⊥OB
∴∠AOC=∠BOD=90°
∵∠AOB=30°
∴∠BOC=60°
∴∠COD=150°;
如图2:
∵OC⊥OAOD⊥OB
∴∠AOC=∠BOD=90°
∵∠AOB=30°
∴∠DOC=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°;
如图3:
∴∠BOC=60°
∴∠COD=30°
故选B.
知识点二、垂线的画法
如图所示,过一点画已知直线的垂线,可通过直角三角板来画,具体方法是使直角三角板的一条直角
边和已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则所画直
线就为已知直线的垂线.
知识点三、垂线的结论
1.基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.垂线段及其性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最
短.
3.点到直线的距离
如图所示,直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,上图中,线段AB的长度就是
点A到直线l的距离.
4.已知直线的垂线有无数条,但在同一平面内,过一点画已知直线的垂线只能画一条.
5.连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条,但只有一条是垂线段,且垂线段是最短的.
6.点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度,并不是垂线段.
例:如图,下列线段的长度指的是点A到直线CD的距离的是()
A.ACB.CDC.ADD.BD
【解答】C
【解析】∵AD与CD垂直于点D
∴线段AD是点A到直线CD的距离
故选C.
巩固练习
一.选择题(共8小题)
1.如图AC⊥BCCD⊥AB,则点A到CD的距离是线段()的长度.
A.CDB.ADC.BDD.BC
【分析】根据点到直线的距离的概念判断即可.
【解答】解:∵CD⊥AB
∴点A到AB的距离是线段AD的长度
故选:B.
【点评】本题考查的是点到直线的距离,直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
2.点P为直线l外一点,点A为直线l上一点PA=4cm,设点P到直线l的距离是dcm,则()
A.d>4B.d≥4C.d<4D.d≤4
【分析】根据点到直线的距离垂线段最短进行求解即可.
【解答】解:∵点P到直线l的距离是dcm,点到直线的距离是垂线段的长度,垂线段最短PA=4cm
∴d≤4
故选:D.
【点评】本题主要考查了点到直线的距离,垂线段最短,熟知垂线段最短是解题的关键.
3.如图,某地进行城市规划,在一条新修公路旁有一超市,现要建一个汽车站,且有A、B、C、D四个地
点可供选择.若要使超市距离汽车站最近,则汽车站应建在()
A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处
【分析】根据垂线段最短得出即可.
【解答】解:建在点C处,根据垂线段最短
故选:C.
【点评】本题考查了垂线段最短,熟练掌握垂线段最短的知识点是解此题的关键.
4.如图,点O在直线AB上OC
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