6.5 垂直-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）（解析版）.pdf

垂直

知识点一、垂线的概念及表示

1.垂线：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直

线叫做另一条直线的垂线.（垂线是直线，不是线段）

2.垂足：互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.

3.表示方法：如图所示，两条直线互相垂直，记作a⊥b或AB⊥CDO是垂足.

4.两条直线互相垂直时，常在垂足处写一个直角标志“┑”.

5.线段与线段、线段与射线、射线与射线垂直，指的都是它们所在的直线互相垂直.

例：已知OC⊥OAOD⊥OB，若∠AOB＝30°，则∠COD等于（）

A．60°B．30°或150°C．120°D．90°

【解答】B

【解析】如图1：∵OC⊥OAOD⊥OB

∴∠AOC＝∠BOD＝90°

∵∠AOB＝30°

∴∠BOC＝60°

∴∠COD＝150°；

如图2：

∵OC⊥OAOD⊥OB

∴∠AOC＝∠BOD＝90°

∵∠AOB＝30°

∴∠DOC＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°；

如图3：

∴∠BOC＝60°

∴∠COD＝30°

故选B．

知识点二、垂线的画法

如图所示，过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角

边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直

线就为已知直线的垂线.

知识点三、垂线的结论

1.基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.垂线段及其性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最

短.

3.点到直线的距离

如图所示，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，上图中，线段AB的长度就是

点A到直线l的距离.

4.已知直线的垂线有无数条，但在同一平面内，过一点画已知直线的垂线只能画一条.

5.连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条是垂线段，且垂线段是最短的.

6.点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，并不是垂线段.

例：如图，下列线段的长度指的是点A到直线CD的距离的是（）

A．ACB．CDC．ADD．BD

【解答】C

【解析】∵AD与CD垂直于点D

∴线段AD是点A到直线CD的距离

故选C．

巩固练习

一．选择题（共8小题）

1．如图AC⊥BCCD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（）的长度．

A．CDB．ADC．BDD．BC

【分析】根据点到直线的距离的概念判断即可．

【解答】解：∵CD⊥AB

∴点A到AB的距离是线段AD的长度

故选：B．

【点评】本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

2．点P为直线l外一点，点A为直线l上一点PA＝4cm，设点P到直线l的距离是dcm，则（）

A．d＞4B．d≥4C．d＜4D．d≤4

【分析】根据点到直线的距离垂线段最短进行求解即可．

【解答】解：∵点P到直线l的距离是dcm，点到直线的距离是垂线段的长度，垂线段最短PA＝4cm

∴d≤4

故选：D．

【点评】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟知垂线段最短是解题的关键．

3．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有A、B、C、D四个地

点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（）

A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处

【分析】根据垂线段最短得出即可．

【解答】解：建在点C处，根据垂线段最短

故选：C．

【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的知识点是解此题的关键．

4．如图，点O在直线AB上OC