6.5 相似三角形的性质-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（解析版）.pdf

相似三角形的性质

知识点一、相似三角形周长比的性质

1.相似三角形周长的比等于相似比；

2.相似多边形周长的比等于相似比.

如图所示，若，则，

则.

例：若△ABC∽△DEF，相似比为21，则△ABC与△DEF的周长的比为（）

A．21B．41C．12D．14

【解答】A

【解析】∵△ABC∽△DEF，相似比为21，

∴△ABC与△DEF的周长的比为21，

故选A．

知识点二、相似三角形面积比的性质

相似三角形面积的比等于相似比的平方.

如图所示，若，则，分别作出与

的高AD和，

则.

例：如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点F，△AEF的面积为2，则四边CDEF的面积为

（）

A．6B．8C．10D．12

【解答】C

【解析】∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，BC＝AD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝90°，

∴S△ABC＝S△ADC，

∵E是矩形ABCD中AD边的中点，

∴BC＝AD＝2AE，

∵AE∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∴，

∴S△CBF＝4S△AEF＝8，

∴S△ABF＝S△CBF＝4，

∴S△ABC＝S△ADC＝S△CBF+S△ABF＝12，

∴四边CDEF的面积为S△ADC﹣S△AEF＝12﹣2＝10，

故选C．

知识点三、相似三角形对应线段比的性质

1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；

2.相似三角形中的对应线段的比等于相似比；

3.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.

注：相似三角形中除了上述三种线段外，只要是对应的线段，它们的比都等于相似比.

例：如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BD＝6，AD＝2，DE＝1.5，则BC的长为

（）

A．1B．2C．3D．4.5

【解答】C

【解析】∵DE∥BC，

∴△ABC∽△ADE，

∴，即，

∴BC＝3．

故选C．

巩固练习

一．选择题

1．在如图的正方形网格图中，A、B、C、D都是格点，AB、CD相交于点E，则CEED的比值为（）

1123

A．B．C．D．

43910

【解答】C

【解析】如图，过点A作AF⊥BD，交BD的延长线于F，过点C作CH⊥BD于H，设AB与CH的交点为

N，与DM交于点G，小正方形的边长为1，

∵AF∥CH，

∴△BNH∽△BAF，

1

∴==，

2

13

∴NH=AF=，

22

1

∴CN＝CH﹣NH=，

2

∵