高职高考数学复习第八章平面解析几何8-4直线与圆、圆与圆的位置关系课件.ppt

高职高考数学复习

§8.4直线与圆、圆与圆的位置关系【复习目标】1.理解并掌握圆与直线的位置关系,会判断直线与圆的位置关系.2.掌握圆与圆的位置关系,会判断圆与圆的位置关系.3.能运用圆与直线、圆与圆的位置关系的知识,求解相关问题.

【知识回顾】1.直线与圆的位置关系直线l:Ax+By+C=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系,有两种判别方法.(1)几何法.设圆心到直线的距离为d,半径为r.①dr?直线与圆相离?圆与直线没有公共点.②d=r?直线与圆相切?圆与直线有一个公共点.③dr?直线与圆相交?圆与直线有两个公共点.

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【说明】若从计算的繁简来考虑常使用几何法,而判别式法是解析几何中研究两曲线交点问题的通法,具有一般性.当直线与圆相离时,圆上的点到直线的最大距离=d+r,最小距离=d-r,其中d为圆心到直线的距离.

2.圆的切线(1)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2.特别地,过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x·x0+y·y0=r2.(2)过圆外一点的圆的切线一定有两条,求切线方程,一般先设直线的斜率,再利用直线与圆相切,即d=r来求出斜率,注意这种解法需讨论斜率k存在和不存在两种情况.

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【说明】几何法只适用于直线与圆,而代数法是解析几何中直线被曲线截得的弦长的求解通法,具有一般性.另外也可以直接求直线与曲线的两个交点坐标,再运用两点间距离公式得到弦长,但此方法计算比较繁琐.

4.圆与圆的位置关系圆C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r2,圆C2:(x-a2)2+(y-b2)2=R2,d=|C1C2|.(1)外离?dR+r; (2)外切?d=R+r;(3)相交?R-rdR+r(Rr); (4)内切?d=R-r;(5)内含?dR-r.【说明】判断圆与圆的位置关系可如下图所示:

【例1】已知圆(x-1)2+(y+2)2=6和直线2x+y-5=0.(1)求圆心到直线2x+y-5=0的距离d;(2)判断圆与直线的位置关系.?【点评】解题关键是求出半径r和圆心到直线的距离d,根据直线与圆相切d=r、相交dr、相离dr的定义来判断.通常利用几何法更简便.

【对点练习1】已知圆(x-2)2+(y+3)2=10和直线3x-y+11=0.(1)求圆心到直线3x-y+11=0的距离d;(2)判断圆与直线的位置关系.?

【例2】求圆心在点C(1,3),且与直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.?【点评】此题已知圆心,欲求圆的方程,只要求出圆的半径即可,关键点是要抓住相切.

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【例3】已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时,圆与直线.(1)有两个公共点;(2)有一个公共点;(3)没有公共点.

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【点评】交点个数也可以理解为直线与圆的位置关系,没有交点表示直线与圆相离,有一个交点表示直线与圆相切,有两个交点表示直线与圆相交.本题可采用几何法或判别式法来进行判断,但几何法的计算量相对少一点.

【对点练习3】已知直线x+5y+C=0与圆x2+y2=25,当C为何值时,圆与直线:(1)有两个公共点;(2)有一个公共点;(3)没有公共点.?

?【对点练习3】已知直线x+5y+C=0与圆x2+y2=25,当C为何值时,圆与直线:(1)有两个公共点;(2)有一个公共点;(3)没有公共点.

?【对点练习3】已知直线x+5y+C=0与圆x2+y2=25,当C为何值时,圆与直线:(1)有两个公共点;(2)有一个公共点;(3)没有公共点.

?【对点练习3】已知直线x+5y+C=0与圆x2+y2=25,当C为何值时,圆与直线:(1)有两个公共点;(2)有一个公共点;(3)没有公共点.

【例4】已知圆(x-1)2+(y+1)2=25上一点P(5,2),求过点P的圆的切线方程.?

?【点评】圆的切线垂直于过切点的半径是求圆的切线的切入点.两条直线垂直可通过斜率反映;也可从两个向量内积为零体现垂直的性质.利用向量知识也可以解决过直线上一点求圆的切线问题.

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【例5】求直线x-y=0被圆(x-3)2+(y-1)2=9所截得的弦长.?

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【对点练习5】求直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=4所截得的弦长.?

【仿真训练】一、选择题1.直线x+2y-8=0与圆x2+y2=25的位置关系是 () A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心【答案】 D

2.直线3x+4y-21=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4的位置关系是 () A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但