6.1圆的基本性质-简单数学之2022年中考一轮复习一点三练系列(解析版)(全国适用) .pdf

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第六章圆

6.1圆的基本性质

一、课标解读

1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;

2.探索并证明垂径定理;

3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论;

二、知识点回顾

知识点1.圆的有关概念及性质

1.圆的概念:在同一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.

定义;圆是所有到定点的距离等于①定长的点的集合.

2.弦、直径:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径,直径是圆中最长的弦.

圆上任意两点间的部分叫做弧,弧有优弧、劣弧、半圆之分.

3.圆心角:顶点在圆心,两边都与圆相交的角.

圆周角:顶点在圆上,两边都与圆相交的角.

4.等圆:能够重合的两个圆叫做等圆;

等弧:在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫做等弧

知识点2.垂径定理及其推论

定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;

推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

知识点3.圆心角、弧、弦之间的关系

定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.

推论:(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;

(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等.

知识点3.圆周角定理及其推论

圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;

推论1

同弧或等弧所对的圆周角相等;

推论2

半圆(或直径)所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径;

三、热点训练

热点1:垂径定理定理及其推论

一练基础

12021··O5AB8CABOCOC

.(广东花都二模)如图,⊙的半径为,弦=,点是的中点,连接,则的长为

()

A.1B.2C.3D.4

C

【答案】

【解析】

【分析】

根据垂径定理的推论,勾股定理即可求得OC的长

【详解】

QOA=OB点C是AB的中点,

QO5AB8

⊙的半径为,弦=,

1

\OC^AB,AC=BC=AB=4

2

在Rt△AOC中

OC=AO2-AC2=3

故选C

【点睛】

本题考查了垂径定理,勾股定理,掌握垂径定理是解题的关键.

22021··“

.(广西玉林中考真题)学习圆的性质后,小铭与小熹就讨论起来,小铭说:被直径平分的弦也与

”“”

直径垂直,小熹说:用反例就能说明这是假命题.下列判断正确的是()

A.两人说的都对

B.小铭说的对,小熹说的反例不存在

C.两人说的都不对

D.小铭说的不对,小熹说的反例存在

D

【答案】

【解析】

【分析】

根据垂径定理可直接进行排除选项.

【详解】

“”

解:由垂径定理的推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧可知:

“”

小铭忽略了垂径定理中的弦不能是直径这一条件,因为一个圆中的任意两条直径都互相平分,但不垂直,

所以小铭说法错误,小熹所说的反例即为两条直径的情况下;

D

故选.

【点睛】

本题主要考查垂径定理,熟练掌握垂径定理是解题的关键.

32021··

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