6.1圆的基本性质-简单数学之2022年中考一轮复习一点三练系列（解析版）（全国适用） .pdf

第六章圆

6.1圆的基本性质

一、课标解读

1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；

2.探索并证明垂径定理；

3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；

二、知识点回顾

知识点1.圆的有关概念及性质

1.圆的概念：在同一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.

定义；圆是所有到定点的距离等于①定长的点的集合.

2.弦、直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦.

圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优弧、劣弧、半圆之分.

3.圆心角：顶点在圆心，两边都与圆相交的角.

圆周角：顶点在圆上,两边都与圆相交的角.

4.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆;

等弧：在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫做等弧

知识点2.垂径定理及其推论

定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

知识点3.圆心角、弧、弦之间的关系

定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.

推论:(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等;

(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.

知识点3.圆周角定理及其推论

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

推论1

同弧或等弧所对的圆周角相等；

推论2

半圆(或直径)所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径；

三、热点训练

热点1：垂径定理定理及其推论

一练基础

12021··O5AB8CABOCOC

．（广东花都二模）如图，⊙的半径为，弦＝，点是的中点，连接，则的长为

（）

A．1B．2C．3D．4

C

【答案】

【解析】

【分析】

根据垂径定理的推论，勾股定理即可求得OC的长

【详解】

QOA=OB点C是AB的中点，

QO5AB8

⊙的半径为，弦＝，

1

\OC^AB,AC=BC=AB=4

2

在Rt△AOC中

OC=AO2-AC2=3

故选C

【点睛】

本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．

22021··“

．（广西玉林中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：被直径平分的弦也与

”“”

直径垂直，小熹说：用反例就能说明这是假命题．下列判断正确的是（）

A．两人说的都对

B．小铭说的对，小熹说的反例不存在

C．两人说的都不对

D．小铭说的不对，小熹说的反例存在

D

【答案】

【解析】

【分析】

根据垂径定理可直接进行排除选项．

【详解】

“”

解：由垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧可知：

“”

小铭忽略了垂径定理中的弦不能是直径这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，

所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；

D

故选．

【点睛】

本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．



32021··