湖北省武汉市华中科技大学附属中学2024届高三下学期高三数学模拟四（解析版）.docxVIP

2024年全国普通高等学校招生统一考试（解析版）

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）1

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

故选：C.

2.设全集，集合，B={x|≤1}，则=（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解对数不等式得：，即，

又，

所以，

故选:D．

3.设平面向量，均为单位向量，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为

，

所以“”是“”的充分必要条件，

故选：C.

4.已知正项数列满足，若存在，使得，则的最小值为（）

A.32 B.64 C.128 D.256

【答案】B

【解析】因为，所以为等比数列，设的公比为，

因为，所以，即，得．

所以．

因为，

所以，

当且仅当时等号成立，

所以．

故选：B.

5.的展开式中的系数为（）

A55 B. C.65 D.

【答案】D

【解析】含的项为，

所以展开式中的系数为．

故选：

6.函数f(x)=cos(x-)ln()的图象大致为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】函数的定义域为，

，又因为

，

所以函数奇函数，故排除D，

因为，在上成立，在上成立，

故函数在上有，在上有，

所以排除A,B，故C正确.

故选：C.

7.已知抛物线过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为抛物线过点，

所以，解得：，所以，

设，

直线，代入中整理得，

所以,，

所以

，即，

则，解得：，

所以直线，

直线l的斜率为，且过C的焦点，

所以，则到直线的距离为，

所以l把分成面积相等的两部分，因为直线与直线平行，

所以到直线的距离为到直线距离的，

，解得：或（舍去）.

所以直线MN的方程为.

故选：D.

8.已知，且，函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】当时，，则，

则，

即，，可得的大致图像如图：

由图可知，此时的图像与直线仅有一个交点，

故关于x的方程仅有一个实数根，不满足题意；

当时，，则，

又，的大致图像如图：

因为关于x的方程有两个不相等的实数根，

所以的图像与直线有两个交点，

结合图象可知，解得．

故选：B．

选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

性别

男

7

31

25

30

4

女

8

29

26

32

8

学段

初中

25

36

44

11

高中

下列推断正确的是（）

A.这200名学生阅读量的平均数大于25本

B.这200名学生阅读量中位数一定在区间内

C.这200名学生中的初中生阅读量的分位数不可能在区间内

D.这200名学生中的初中生阅读量的分位数一定在区间内

【答案】ABC

【解析】对于A：由表中数据可知，男生的平均阅读量为本，女生的平均阅读量为本，

男生人，女生人，这200名学生阅读量的平均数为，故A正确；

对于B：由于，阅读量在内有人，在内有人，在内有人，

所以这200名学生阅读量的中位数一定在区间内，故B正确；

对于C：设在区间内的初中生有人，由于在内有人，

故且，，

而，

即这200名学生中的初中生阅读量的分位数不可能在区间内，故C正确；

对于D：当时，初中生共有人，

，故分位数为第个与第个的平均数，因此在区间内，

当时，初中生共有人，

，故分位数为第个数，因此在区间内，故D错误；

故选：ABC

10.已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（）

A.若点O到直线的距离为，则

B.若的面积为，则

C.若，则点O到直线的距离为

D.的最大值为，最小值为

【答案】AC

【解析】对于A：易知圆：的半径，

因为点O到直线的距离，

所以，

即选项A正确；

对于B：因为的面积为，

所以，

即，解得，

因为，

所以或，

即选项B错误；

对于C：因为，所以，

即，即，

因，所以，

即是边长为1的等边三角形，

所以点O到直线的距离