6.2与圆有关的位置关系-简单数学之2022年中考一轮复习一点三练系列（原卷版）（全国适用）.pdf

第六章圆

6.2与圆有关的位置关系

一、课标解读

1.知道三角形的内心和外心。

2.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画

圆的切线。

3.探索并证明切线长定理。

二、知识点回顾

知识点1.点与圆的位置关系

位置关系点在圆内点在圆上点在圆外

几何图形

d与r的大小关系(设圆的半径为r，点A

drd=rdr

到圆心O的距离为d)

知识点2.直线与圆的位置关系

位置关系相离相切相交

几何图形

交点个数012

d与r的大小关系(设圆的半径

drd=rdr

为r，圆心到直线的距离为d)

知识点3.圆的切

与圆有唯一一个公共点的直线是圆的切(定义)．

切线的判定到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．

圆的切

过半径外端点且垂直半径的直线是圆的切线．

切线的性质圆的切线垂直过切点的半径．

知识点4.切线长定理

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

如图，PA和PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则PA=PB，∠APO=∠BPO.

知识点5.确定圆的条件

1.确定圆的条件

已知圆心和半径确定一个圆；不在同一直线上的三个点可以确定一个圆.

2．三角形的外接圆与内切圆

外接圆内切圆

图形

圆心圆心是三角形的外心，三条边中垂线的交点圆心是三角形的内心，三个内角的平分线的交点

性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形的三条边的距离相等

角度关1

∠BOC＝2∠A，∠OBC＝⑦∠BOC＝90°＋∠A

系2

判断从三角形中任意选两条边，分别作它们的中垂从三角形中任意选两个角，分别作它们的角平分线，

方法线，其交点即为三角形的外心其交点即为三角形的内心

作法

锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角

位置形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在三三角形的内心在三角形的内部

角形的外部．

三、热点训练

热点1：点与圆的位置关系

一练基础

12021··eO3cmPOOP=2cm

．（浙江诸暨市开放双语实验学校九年级期中）已知的半径为，点到圆心的距离，

则点P（）

A．在eO外B．在eO上C．在eO内D．不能确定

22021··xOyO2A1O

．（全国九年级专题练习）在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点（，