高职高考数学复习第五章数列5-2等差数列课件.ppt

高职高考数学复习

§5.2等差数列【复习目标】1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.掌握等差中项的概念和性质.4.掌握等差数列的性质.

【知识回顾】1.等差数列定义如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,记为d,即d=an+1-an(n∈N+).等差数列的一般形式为a1,a1+d,a1+2d,….2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d.

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【例题精解】【例1】求等差数列2,9,16,…的通项公式及第20项.【解】由题可知,a1=2,d=9-2=7,则通项公式是an=2+(n-1)×7,即an=7n-5.a20=7×20-5=135.【点评】根据等差数列的定义,由d=an+1-an求出公差,然后直接应用通项公式求得.

【对点练习1】求等差数列3,5,7,…的通项公式及第21项.【解】因为a1=3,d=5-3=2,所以等差数列的通项公式是an=3+(n-1)×2,即an=2n+1.所以a21=2×21+1=43.

【例2】在等差数列{an}中.(1)已知a6=12,d=2,求a1; (2)已知a6=-14,a1=1,求d;(3)已知a5=-8,d=2,求S8; (4)已知a1=-1,d=-2,Sn=-324,求n.?

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【例3】等差数列的第5项为0,第9项为12,求该数列的首项,公差及前20项的和.?【点评】本题实际上是用待定系数法求a1和d.其实,这道题也可以直接运用等差数列的性质来求解:由a9-a5=4d求出d.

【对点练习3】等差数列的第3项为9,第9项为3,求该数列的第12项及前9项的和.?

【例4】在等差数列{an}中,若a2=4,a5=13,则a6=.?【解】由am-an=(m-n)d,得a5-a2=3d,即13-4=3d,解得d=3,故a6=a5+d=13+3=16.?

【对点练习4】在等差数列{an}中,若a9=3,a11=13,则a15=.?【答案】33【解析】∵a11-a9=2d=10,∴d=5.∴a15=a11+4d=13+4×5=33.

【例5】在等差数列{an}中:(1)已知a3+a4+…+a8=60,则S10=;?(2)已知a2=3,a99=27,则a3+a98=;?(3)已知a3=5,则a1+2a4=.??【点评】1.在等差数列{an}中,若2p=m+n,则2ap=am+an(p,m,n∈N+).2.合理运用等差数列的性质,可减少计算量,甚至起到意想不到的效果.

【对点练习5】在等差数列{an}中.(1)已知a9=3,a93=37,则a4+a98=;?(2)已知a3=5,则a2+a3+a4=;?(3)已知a3+a4+a5+a6+a7=25,则S9=.??

【例6】在等差数列{an}中,已知d=2,an=1,Sn=-8,求a1和n.?【点评】在a1,d,n,an,Sn五个量中,已知任意三个量可求出另两个量,即“知三求二”.

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?【答案】D

2.已知等差数列{an}中,a1=1,d=3,那么当an=298时,项数n= () A.98 B.99 C.100 D.101【答案】C

?【答案】D

4.已知12是x和9的等差中项,则x= () A.17 B.15 C.14 D.11【答案】B

5.在等差数列-5,-9,-13,…中,-401位于 () A.第100项 B.第101项 C.第102项 D.以上都不是【答案】A

6.一个等差数列的第五项a5=10,且a1+a2+a3=3,则 () A.a1=-2,d=3 B.a1=2,d=-3 C.a1=-3,d=2 D.a1=3,d=-2?

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8.设等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=() A.2 B.3 C.6 D.7?

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10.在公差为d的等差数列{an}中,若S10=4S5,则a1∶d= () A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4?

二、填空题11.在等差数列{an}中,已知d=-2,n=10,an=-15,则a1=,Sn=.??

12.已知等差数列11,8,…,则它的第8项是,第n+1项是.??

13.在-1和8之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则a+b=.??

14.在等差数列{an}中,若a2=3,a5=12,则前10项和S10