七年级上册数学绝对值必考八大经典题型.pdfVIP

七年级上册数学绝对值必考八大经典题型

题型一：定义考查

例1：|-2|的相反数是

分析：负数的绝对值等于它的相反数。

答案：-2

例2：绝对值大于等于1，小于4的所有正整数和为

分析：符合题意的正整数有1、2、3。

答案：6

例3:已知|x|5，则x，已知|-x|3，则x

分析：绝对值等于5的数有±5，同理-x±3，则x±3。

答案：±5；±3

例4：已知|x-2|3，则x；已知|2-x|1，则x

分析：|x-2|3表示x与2的距离是3，故x-1或5。

|2-x|1表示x与2的距离是1，故x1或3。

答案：-1或5；1或3

题型二：非负性

例1：已知|a+3|+|b-1|0,则a+b的值是

分析：多个非负数的和为0，则每一个都是0，故a-3，b1。

答案：-2

例2:已知|a-1|+|b-2|+2|c-3|0，则a+b+c的值是

分析：多个非负数的和为0，则每一个都是0，故a1，b2，C3。

答案:6

例3：已知|x|x，则x0；已知|x|-x，则x0

分析：绝对值具有非负性，所以等式右边一定≥0。

答案：≥；≤

例4：已知|x-2|x-2，则x2；已知|x-2|2-x，则x2

分析：绝对值具有非负性，所以等式右边一定≥0。

答案：≥；≤

题型三：去绝对值

例1:|3-π|+|π-4|

分析：去绝对值，必须先判断绝对值内的正负，3-π和π-4均为

负数，绝对值应取相反数，故原式π-3+4-π1

答案:1

例2：已知|≤x≤5，则||-x|+|x-5|

分析：因为|≤x≤5，所以1-x≤0，x-5≤0，故原式x-1+5-x4。

答案:4

例3：如图所示，则|a-b|-|2c+b|+|a+c|

分析：由图可知：C，1a-b0，2c+b0，a+c0，故原式a-b-(-

2c-b)+(-a-c)C

答案:C

题型四：分类讨论

例1:若|a|5，|b|7，且|a+b|a+b，则a-b

分析:a±5，b±7，且a+b≥0(非负性)；故a5、b7，或a-5，

b7

答案：-2或-12

例2：若|a|1，|b|2，|c|3，且abc。则a+b-c

分析：a±1，b±2，C±3，先从最小数入手，C最小。C只能

是-3

答案：2或0

例3：若a0，则以＝。若a0，则|a|

分析：正数绝对值等于它本身，负数绝对值等于相反数

答案：1；-1

题型五：零点分段

零点：令绝对值等于0的x的值，称为该绝对值的零点。

步骤：①找出每一个绝对值的零点。

②根据零点值给x分段。

③在每一段所属范围内，化简绝对值。

例1：运用零点分段法化简|x-1|+|x-2|

分析：零点分别为1和2，故：

①当x≤1时，原式1-x+2-x3-2x

②当1＜x≤2时，原式x-1+2-x1

③当x2时，原式x-1+x-22x-3

答案：3-2x(x≤1)

|x-1|+|x-2|1(1＜x≤2)

{

2x-3(x＞2)

题型六：绝对值方程

常用公式：若|a|=|b|，则a=b或a=-b。

步骤：①根据绝对值内的正负分类，并去绝对值。

②解出每一类对应的方程。

③检验方程的解是否符合分类的范围要求。

例1：解方程:|2x-1||x+2|

分析：2x-1x+2或2x-1-(x+2)，故x3或-5

答案：x3或x-5

例2:解方程|x-1|2x-5

:分析:①当x≤1时得1-x2x-5.x2.不符合x≤1.舍去.②

当x1时得x-12x-5,x4.符合题意.

答案:x4,

题型：最值题

七问

几何意义:|a-b|表示在数轴上,a到b的距离.

例如.|x-5|表示数轴上X到5的距离.

|x+2|表示数轴上x到-2的距离.

例1:当x在什么范围内|x-1|+|x-2|有最小值.是多少?

分析:|x-1|+|x-2|表示x到1