6.3余角、补角、对顶角（六大题型）（解析版）.pdf

（苏科版）七年级上册数学《第6章平面图形的认识（一）》

6.3余角、补角、对顶角

知识点一余角和补角的概念

◆1、角的概念：

余角的定义：如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余,其中的一个角叫作另一个角

的余角.

补角的定义：如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称互补,其中的一个角叫作另一个角

的补角.

【注意】：互余、互补反映的是两个角的数量关系.

◆2、余角和补角的性质：

知识点二对顶角

◆1、对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具

有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

◆2、对顶角的性质：对顶角相等.

题型一余角的定义及其性质运用

【例题1】（2022秋•泰山区校级月考）如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，则图中与∠B互余

的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．

【解答】解：∵∠BAC＝90°，

∴∠ABD+∠C＝90°；

又∵AD⊥BC，

∴∠BDA＝90°，

∴∠B+∠BAD＝90°，

故图中与∠B互余的角有2个．

故选：B．

【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到与∠C和为90°的角即可．

解题技巧提炼

1、余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中

一个角是另一个角的余角．

2、余角的性质：同角（等角）的余角相等．

【变式1-1】（2022秋•南浔区期末）已知∠1与∠2互余，若∠2＝29°20，则∠1的度数等于（）

A．61°40B．60°80C．60°40D．29°20

【分析】根据互余两角之和为90°计算，即可求解．

【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2＝29°20，

∴∠1＝90°﹣∠2＝60°40，

故选：C．

【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．

【变式1-2】（2022秋•肥西县月考）若∠α与∠β互余，且∠α＝3∠β，则∠β＝（）

A．22°30B．22°50C．25°D．45°

【分析】根据∠α与∠β互余，可得∠α+∠β＝90°，与∠α＝3∠β组成二元一次方程组即可求解．

【解答】解：由题意得：∠α+∠β＝90°，∠α＝3∠β．

解得：∠β＝22.5°＝22°30′．

故选：A．

【点评】本题主要考查余角的定义、角的换算，熟练掌握余角的定义以及角的换算是解决本题的关键．

【变式1-3】（2022春•芝罘区期末）如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的度数是（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

【分析】首先设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），根据题意可得方程，解出x即可．

【解答】解：设这个角为x，由题意得：

x＝2（90°﹣x），

解得：x＝60°，

则这个角的度数为60°．

故选：B．

【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为

余角．即其中一个角是另一个角的余角．

【变式1-4】（2023春•秦都区期中）如图，已知∠AOE与∠BOE互为余角，∠BOC＝40°，且OE平分

∠AOC，求∠BOE的度数．

【分析】由题意易得∠AOC的度数然后根据角平分线定义求得∠COE的度数，再利用角的和差即可求得

答案．

【解答】解：∵∠AOE，∠BOE互为余角，

∴∠AOE+∠BOE＝90°，

即∠AOB＝90°，

∵∠BOC＝40°，

∴∠AOB+∠BOC＝130°，

即∠AOC＝130°，

∵OE平分∠AOC，

1

∴∠COE=∠AOC＝65°，

2