6.4探索三角形相似条件（二~四）（解析版）.pdf

6.4探索三角形相似条件（二~四）

【推本溯源】

1.如图，已知▲ABC，作▲A′B′C′，使得A=A′，

ABAC1

,这两个三角形相似吗？

ABAC2

ABAC

如果k呢？

ABAC

2.在▲ABC和▲A′B′C′中，A=A′

ABAC

，证▲ABC~▲A′B′C′。

ABAC

在AB上截取一个点D，使得AD=A′B′，过点D

作DE∥B′C′，交AC与点E。

由定理1，可以证▲ABC~▲ADE，所以

ADAEABAC

，又因为AD=A′B′，、

ABACABAC

所以AE=A′C′，所以▲ADE≌▲A′B′C′，

∴▲ABC~▲A′B′C′

因此，两边成比例且夹角相等得两个三角形相似。

几何语言：在▲ABC和▲A′B′C′中

∠A=∠A′





ABAC



ABAC

∴▲ABC~▲A′B′C′

ABACBC1

3.已知▲ABC，作▲A′B′C，使得,这两个三角形相似

ABACBC2

吗?

ABACBC

如果k呢？

ABACBC

ABACBC

4.在▲ABC和▲A′B′C′中，，我们可以证明▲ABC~▲A′

ABACBC

B′C′吗？

ADAEDE`

用上图相同得方法可证▲ABC~▲ADE，所以，

ABACBC

ABACBC

因为，AD=A′B′，所以AE=A′C′，DE=B′C′。

ABACBC

所以▲ADE≌▲A′B′C′，所以▲ABC~▲A′B′C′。

因此，三边成比例得两个三角形相似。

ABACBC

几何语言：在▲ABC和▲A′B′C′中，

ABACBC

∴▲ABC~▲A′B′C′

5.在三角形中，三角形中的角平分线、垂直平分线、高线都交于一点，那三角形

的三条中线交于一点吗？如图，点D是AB中点，点E是AC中点，

BC上的中线经过点F吗？

连接DE，

∵点D是AB中点，点E是AC中点

1

∴DE∥BC，DEBC