6.9 图形的相似综合练习（提优）-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（解析版）.pdfVIP

图形的相似综合练习

一．选择题

1．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（）

A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BC

B．若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似

C．若=，则△AEF与△ABC相似

D．若AF•BE＝AE•FC，则△AEF与△ABC相似

【解答】D

【解析】选项A错误，∵△AEF与△ABC相似，可能是∠AEF＝∠C，推不出EF∥BC．

选项B错误，由AE×BE＝AF×FC，推不出△AEF与△ABC相似．

选项C错误，由=，推不出△AEF与△ABC相似．

选项D正确．理由：∵AF•BE＝AE•FC，

∴=，

∴EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC．

故选D．

2．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于F，连接DF，若BF=6，BC＝32，则DF＝

（）

A．4B．3C．22D．6

【解答】B

【解析】如图，连接BD，

∵∠AEF＝∠BEA，∠AFE＝∠BAE＝90°，

∴△AEF∽△BEA，

∴=，

∵AE＝ED，

∴=，

又∵∠FED＝∠DEB，

∴△FED∽△DEB，

∴∠EFD＝∠EDB，

∵∠EFD+∠DFC＝90°，∠EDB+∠ODC＝90°，

∴∠DFC＝∠ODC，

11

∵在矩形ABCD中，OC=AC，OD=BD，AC＝BD，

22

∴OD＝OC，

∴∠OCD＝∠ODC，

∴∠DFC＝∠OCD，

∴DF＝DC，

在Rt△BCF中，FC=2―=(32)2―(6)2=23，

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

1

∴==，

2

1

∴AF=FC=3，

2

∴AB=2+2=(3)2+(6)2=3，

∴DF＝3，

故选B．

3．如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连

接AC、BE、DO、DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：

BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有（）

A．①②③B．①②④C．①②D．②③④

【解答】B

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵EC垂直平分AB，

11

∴OA＝OB=AB=DC，CD⊥CE，

22

∵OA∥DC，

1

∴===，

2

∴AE＝AD，OE＝OC，

∵OA＝OB，OE＝OC，

∴四边形ACBE是平行四边形，

∵AB⊥EC，

∴四边形ACBE是菱形，故