全等三角形的判定(HL)课件人教版数学八年级上册.pptx

第5课时全等三角形的判定(HL)第十二章全等三角形

?ABDEACDFHL

知识点1全等三角形的判定——HL1．(2023·承德市期末)如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是()A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．∠ADB＝∠CBD D．AB＝CDA

2．如图，有甲、乙、丙三个直角三角形，其中全等的两个直角三角形是__________，所用的判定方法是_______.乙和丙HL

知识点2用HL证明直角三角形全等3．如图，在线段AD上有两点E，B，且AE＝DB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF.求证：∠AEG＝∠DBG.证明：∵AE＝DB，AB＝AE＋EB，DE＝DB＋EB，∴AB＝DE．?∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴∠ABC＝∠DEF．又∵∠AEG＝180°－∠DEF，∠DBG＝180°－∠ABC，∴∠AEG＝∠DBG．

4．如图，A，D两点在BC所在直线的同侧，AB⊥AC，BD⊥CD，垂足分别为点A，D，AC，BD的交点为点E，AB＝DC.求证：∠EBC＝∠ECB.证明：∵AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠A＝90°，∠D＝90°．∴∠A＝∠D．?∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．∴∠ABC＝∠DCB．∵∠AEB＝∠DEC，∴∠ABE＝∠DCE．∴∠ABC－ABE＝∠DCB－∠DCE．∴∠EBC＝∠ECB．

5．(2023·怀化市期末)如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，点E，F为垂足，AE＝CF.求证：(1)∠ACB＝90°；证明：(1)∵AE⊥l，BF⊥l，∴∠AEC＝∠BFC＝90°．?∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL)．∴∠EAC＝∠BCF．∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＋∠BCF＝90°，即∠ACB＝180°－90°＝90°．

5．(2023·怀化市期末)如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，点E，F为垂足，AE＝CF.求证：(2)EF＝AE＋BF.解：(2)由(1)得Rt△ACE≌Rt△CBF，∴CE＝BF．又∵AE＝CF，CF＋CE＝EF，∴EF＝AE＋BF．

考向1HL与全等三角形的性质结合6．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD，AC都经过点E，则图中全等的三角形共有()A．3对 B．4对C．5对 D．6对B

7．如图，已知AD是△ABC的高，点E为AD上一点，且BE＝AC，DE＝DC.(1)求证：BE⊥AC；证明：延长BE交AC于点F．∵AD为△ABC的高，∴AD⊥BC．∴∠BDE＝∠ADC＝90°．?∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)．∴∠DBE＝∠DAC．在△BDE中，∠BDE＝90°，∴∠DBE＋∠BED＝90°．∴∠DAC＋∠BED＝90°．∵∠AEF＝∠BED，∴∠AEF＋∠DAC＝90°．∴∠AFE＝180°－∠DAC－∠AEF＝90°.∴BE⊥AC．

7．如图，已知AD是△ABC的高，点E为AD上一点，且BE＝AC，DE＝DC.(2)若AE＝4，CD＝2，求△ABC的面积.解：(2)由(1)得Rt△BDE≌Rt△ADC，∴CD＝DE＝2，BD＝AD．∵AE＝4，∴AD＝AE＋DE＝4＋2＝6．∴BC＝BD＋CD＝6＋2＝8．?

考向2HL与二次全等8．如图，线段AC，BD相交于点E，AB＝DC.(1)若∠A＝∠D＝90°，求证：△ABC≌△DCB；?∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．

8．如图，线段AC，BD相交于点E，AB＝DC.(2)若∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DCB.?∴△ABE≌△DCE(AAS)．∴EA＝ED，EB＝EC．∴EA＋EC＝ED＋EB．∴AC＝DB．?∴△ABC≌△DCB(SSS)．

中考热点1HL判定方法的实际应用9．(人教教材母题改编)如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在已知的∠AOB两边上分别截取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程中用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN所用的判定定理是()A．SSS B．AASC．HL D．ASAC

中考热点2HL判定方法与动点问题10．如图，CA⊥BC，垂足为点C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为点B，动点P从点C出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着点P运动而运动，当点P运动多少秒时，△BCA与点以P，N，B为顶点的三角形全等？

?∴Rt△ACB