高职高考数学复习第八章平面解析几何8-7抛物线课件.ppt

14.若抛物线y2=12x上的一点P(x,y)到焦点的距离为8,则点P到准线的距离为.?【答案】815.已知抛物线y2=-8x,则以此抛物线的焦点为圆心,半径为5的圆的标准方程是.?【答案】(x+2)2+y2=25【提高训练】一、选择题1.顶点为原点,焦点为F(6,0)的抛物线的标准方程为 () A.y2=-24x B.y2=24x C.x2=24y D.x2=-24y【答案】B2.顶点为原点,准线为x=5的抛物线的标准方程为 () A.y2=20x B.y2=-20x C.x2=-20y D.x2=20y【答案】B3.顶点为原点,焦点为F(0,4)的抛物线的标准方程为 () A.y2=-16x B.y2=16x C.x2=16y D.x2=-16y【答案】C4.顶点为原点,准线为y=4的抛物线的标准方程为 () A.y2=16x B.y2=-16x C.x2=-16y D.x2=16y【答案】C【答案】D【答案】D§8.7抛物线【复习目标】1.理解抛物线的定义.2.掌握抛物线的标准方程和抛物线的简单几何性质.3.会根据给定条件求抛物线的标准方程.4.能根据有关抛物线的知识解决较简单的应用问题.【知识回顾】1.抛物线的定义定义:平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.第二定义:平面内,与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e(e=1)的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.常数e叫做抛物线的离心率.【说明】在定义中,必须明确定点F不在定直线l上,否则轨迹是过点F与直线l垂直的直线.椭圆、双曲线、抛物线的第二定义从文字的角度来看是一样的,它们的区别在于离心率e的取值范围不同,椭圆中0e1,双曲线中e1.抛物线中e=1.这一点在理解记忆时要注意.2.抛物线的标准方程和性质焦点位置x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴图形????标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py参数关系p0几何性质范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0对称性对称轴:x轴对称轴:x轴对称轴:y轴对称轴:y轴焦点顶点原点:O(0,0)准线离心率e=13.抛物线的标准方程的再认识(1)p是指抛物线的焦点到准线的距离,所以p的值恒大于0.(2)只有顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式.(3)由方程的一次项字母(x或y)来确定抛物线焦点所在的轴.由方程的一次项的系数来确定抛物线的开口方向:系数为正,则开口向轴的正方向;系数为负,则开口向轴的负方向.【例题精解】【例1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)y2=20x; (2)x2=6y; (3)y2=-2x; (4)x2=-4y.【点评】抛物线的许多性质都是通过抛物线的标准方程体现出来的,所以求抛物线的焦点坐标和准线方程,一定要先把抛物线的方程化为标准形式,再“定位”,后“定量”.【对点练习1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)y2=10x; (2)x2=8y; (3)y2=-6x; (4)x2=-5y.(3)抛物线的焦点到准线的距离是2,即p=2,所以抛物线的标准方程是x2=±4y或y2=±4x.(4)当抛物线的焦点在x轴上时,设抛物线为y2=λx,把点A(2,4)代入所设方程得,42=2λ,16=2λ,λ=8,所以抛物线的标准方程是y2=8x.当抛物线的焦点在y轴上时,设抛物线为x2=λy,把点A(2,4)代入所设方程,得22=4λ,4=4λ,λ=1,所以抛物线的标准方程是x2=y.【点评】抛物线的标准方程有四种形式,且每一种形式中都只含一个系数p,因此只要给出确定p的一个条件,就可以求出抛物线的标准方程.若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定,则所求的标准方程就会有多个解.【对点练习2】根据下列条件,写出抛物线的标准方程.(1)焦点坐标是F(0,-2); (2)准线方程是y=3.【例3】若抛物线y2=8x上一点P到其焦点F的距离为4,则点P到y轴的距离为.?【对点练习3】若抛物线y2=12x上一点P到其焦点F的距离为7,求点P到y轴的距离.【例4】已知抛物线的焦点与圆x2+y2+6x=0的圆心重合,则此抛物线的标准方程为 () A.y2=1