6.2 黄金分割-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（解析版）.pdf

黄金分割

如图所示，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割，点B

为线段AC的黄金分割点，AB与AC（或BC与AB）的比成为黄金比，它们的比值为，近似值

为0.618.

1.黄金分割是以线段的比例中项来定义的；

2.一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的；

3.数约等于0.618，这个数又被称为黄金数；

4.边长之比等于黄金数的图形叫做“黄金图形”.

例：点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则线段AC的长为．

【解答】2﹣2或6﹣2．

【解析】①当AC＞BC时，

∵点C是线段AB的黄金分割点，

∴AC＝AB＝2﹣2；

②当AC＜BC时，

∵点C是线段AB的黄金分割点，

∴BC＝AB＝2﹣2，

∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2；

综上所述，线段AC的长为2﹣2或6﹣2；

故答案为2﹣2或6﹣2．

巩固练习

一．选择题

1．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10，那么AP的长是（）

51

A．55―5B．5―5C．55―1D．

2

【解答】A

【解析】由于P为线段AB＝10的黄金分割点，

且AP是较长线段；

51

则AP=AB＝55―5．

2

故选A．

2．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S表示AE为边长的正方形面

1

积，S表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S表示正方形ABCD除去S和S剩余的面积，则S：S的值为

231232

（）

51513535

A．B．C．D．

2222

【解答】A

【解析】如图，设AB＝1，

∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，

51

∴AE＝GF=，

2

35

∴BE＝FH＝AB﹣AE=，

2

∴S：S＝（GF•FH）：（BC•BE）

32

513535

＝（×）：（1×）

222

51

=

．

2

故选A．

3．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN