6.2 黄金分割-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮(苏科版)(解析版).pdf

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文档的内容为标题黄金分割20202021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮苏科版解析版内容黄金分割的概念点B把线段AC分成两部分,如果,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点,AB与AC,它们的比成为黄金比,它们的比值为,近似值为摘要黄金分割是指将线段分成两部分时,当其中一部分大于另一部分时,会使得两边长度相等的部分成为黄金分割点通过点B将其分为两个黄金分割点,并找到它们对应的黄金比值在这个例

黄金分割

如图所示,点B把线段AC分成两部分,如果,那么称线段AC被点B黄金分割,点B

为线段AC的黄金分割点,AB与AC(或BC与AB)的比成为黄金比,它们的比值为,近似值

为0.618.

1.黄金分割是以线段的比例中项来定义的;

2.一条线段有两个黄金分割点,它们是对称存在的;

3.数约等于0.618,这个数又被称为黄金数;

4.边长之比等于黄金数的图形叫做“黄金图形”.

例:点C是AB的黄金分割点,AB=4,则线段AC的长为.

【解答】2﹣2或6﹣2.

【解析】①当AC>BC时,

∵点C是线段AB的黄金分割点,

∴AC=AB=2﹣2;

②当AC<BC时,

∵点C是线段AB的黄金分割点,

∴BC=AB=2﹣2,

∴AC=AB﹣BC=6﹣2;

综上所述,线段AC的长为2﹣2或6﹣2;

故答案为2﹣2或6﹣2.

巩固练习

一.选择题

1.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=10,那么AP的长是()

51

A.55―5B.5―5C.55―1D.

2

【解答】A

【解析】由于P为线段AB=10的黄金分割点,

且AP是较长线段;

51

则AP=AB=55―5.

2

故选A.

2.如图,已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点,且AE>EB,若S表示AE为边长的正方形面

1

积,S表示以BC为长,BE为宽的矩形面积,S表示正方形ABCD除去S和S剩余的面积,则S:S的值为

231232

()

51513535

A.B.C.D.

2222

【解答】A

【解析】如图,设AB=1,

∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点,且AE>EB,

51

∴AE=GF=,

2

35

∴BE=FH=AB﹣AE=,

2

∴S:S=(GF•FH):(BC•BE)

32

513535

=(×):(1×)

222

51

=

2

故选A.

3.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点G将一线段MN

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