6.2 角-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）（原卷版）.pdf

角

知识点一、角

1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的

两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．

2.动态定义：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的

平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始

位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边.

3.平角与周角

平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成

的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．

PS：平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；

4.两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关.

5.角的表示方法

表示方法图例记法适用范围

用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA任何情况下都适用，表示顶点的字母要

写在中间

用一个大写字母表示∠O当以某一字母表示的点为顶点的角只

有一个时，可用这个顶点的字母来表示

用数字表示∠1在角的内部靠近顶点处加上弧线，并标

上数字或希腊字母，任何情况下都适用

用希腊字母表示

PS：在初中阶段，若没有特殊说明，默认的角都是小于平角的角.

例：如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）

A．B．

C．D．

【解答】A

【解析】A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；

B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；

C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；

D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；

故选A．

知识点二、角的度量单位和换算

1.角的度量单位：度、分、秒是常用的的角的度量单位，把一个周角平均分成360等份，每一份就1°

的角，把1°的角60等分，每一份就1′的角，把1′的角60等分，每一份就1″的角.

2.角的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.

3.角的度量方法：最常用的度量角的工具是量角器，用量角器度量角时要注意三点：

（1）对中：顶点对准量角器的中心；

（2）重合：一边与量角器的零刻度线重合；

（3）读数：读出另一边所在线对应的度数.

例：用度、分、秒表示21.24°为（）

A．21°1424″B．21°2024″C．21°34D．21°

【解答】A

【解析】21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，

故选A．

知识点三、比较角的大小

1.度量法：先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；

2.叠合法：把两个角的顶点和一条边分别叠合在一起，且使另一条边在重合边的同侧，然后通过观察另

一条边的位置来比较两个角的大小.

知识点四、角的和、差

1.两个角的和或两个角的差，仍然是一个角；两个角的和或差的度数，就是它们度数的和或差；

2.在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分、秒相加时，逢60要进位，

相减时要借1作60.

例：如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）

A