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基本信息

年级

高二

教科书版本及章节

人教A版必修五第二章第四节

单元（或主题）教学设计

单元（或主题）名称

等比数列

单元（或主题）教学设计说明

数列是高中数学重要的内容之一，等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列，在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛，在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系，它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。本单元采用“类比”的方法，启发引导学生抓住等差数列与等比数列的相同点和不同点，进行定义、通项公式、等比中项、性质等知识的探索和学习，以便理解、掌握与应用.

2.单元（或主题）学习目标与重点难点

教学重点：

（1）等比数列概念的理解与掌握

（2）等比数列的通项公式的推导及应用

（3）等比中项的定义

（4）等比数列的性质及应用

教学难点：

（1）“等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。

（2）等比数列的性质及其应用。

3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）（介绍单元整体教学实施的思路，包括课时安排、教与学活动规划，以结构图等形式整体呈现单元内的课时安排及课时之间的关联。）

（1）等比数列的概念及通项公式（约1个课时）

（2）等比数列及其应用（约1个课时）

等比数列

等比数列

等比数列的概念

通项公式的通项公式

指数函数

等比数列的应用

第1课时教学设计（其他课时同）

课题

2.4.1等比数列的概念及通项公式

课型

新授课?章/单元复习课□专题复习课□

习题/试卷讲评课□学科实践活动课?其他□

1.教学内容分析

本节是人教A版必修五《2.4.等比数列》这一小单元的第一课时，主要讲等比数列的概念及通项公式。通过本节课的学生的小组探究、合作交流和教师的引导，培养学生观察能力及数学抽象能力，提高学生运用类比思想解决分析问题的能力，培养学生的探索精神和实事求是的科学态度。

核心内容

学科素养

A.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;

B.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;

C.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；

D.体会等比数列与指数函数的关系。

E.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力。

1.数学抽象：等比数列的定义；

2.逻辑推理：推导等比数列的通项公式；

3.数学运算：由等比数列的通项公式求相关的量；

4.直观想象：通过等比数列的通项公式及指数函数的结合，进一步渗透数形结合思想、函数思想；

5.数学建模：借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题。

2.学习者分析

在学习这节课之前，学生已经学习了等差数列，有了一定的知识基础。学生可以类比等差数列学习等比数列，作为老师我们应该引导学生发现：虽然等比数列与等差数列之间存在着很多类似的地方，但也有本质的不同，容易把二者混清。

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题有：（1）从哪些方面理解等比数列的概念（2）无法找到通项公式的推导方法。

3.学习目标确定

（1）知识目标：

理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；能用公式解决一些实际问题。

（2）能力目标：

培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。

（3）情感态度和价值观：

通过合作交流，猜想、证明，培养学生的探索精神和实事求是的科学态度，感受数学的严谨性，充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并服务于现实生活，激发学生学习数学的兴趣。

4.学习重点难点

教学重点:

等比数列的定义及通项公式.

教学难点:

灵活应用定义式及通项公式解决相关问题.

5.学习评价设计

1.学生课堂表现的评价

（1）小组内讨论时各成员的参与度

（2）小组展示讨论成果的积极性和准确性

（3）小组各成员对知识的掌握度

2.学生对等比数列定义的理解（通过提问，现场做出评价）

3.学生对等比数列通项公式的理解和掌握

通过演板，了解学生的掌握情况，并对学生的做题情况给出适当评价

6.学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：（根据课堂教与学的程序安排）

教师活动1

观察图2.4-1,细胞的分裂有什么律，你能写出一个数列来表示细胞分裂的个数吗？

在计算机病毒传播的例子中，你能写出一个数列描述每一轮被感染计算机数吗？

学生活动1

通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律；并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到数列1,2,4,8,···.小组合作探究，发现等比关系，写出一个无穷等比数列。

活动意图说明：

由图中所示细胞分裂模型，归纳出细胞分裂的规律，并用数列模型加以刻画。使学生经历发现等比关系，写出等比数列的过程。

环节二：