高职高考数学复习第六章三角函数6-6三角函数的图像与性质课件.ppt

【答案】B2.函数y=sinx的值域是 () A.[-1,1] B.[-3,3] C.[-3,-1] D.[1,3]【答案】A3.函数y=sinx是 () A.非奇非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数 C.偶函数 D.奇函数【答案】D4.函数y=cosx是 () A.非奇非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数 C.偶函数 D.奇函数【答案】C【答案】A8.下列函数为偶函数的是 () A.y=ex B.y=lgx C.y=sinx D.y=x2+cosx【答案】17.已知cosx=2a+1,则实数a的取值范围是.?【答案】[-1,0]【提高训练】一、选择题1.函数y=2cosx-1的最大值是 () A.-1 B.0 C.1 D.22.下列函数为偶函数的是 () A.y=sin2x B.y=cosx+1 C.y=sinx-1 D.y=2cosx+x【答案】B3.下列以π为周期的奇函数是 () A.y=sin(x-π) B.y=2sinx C.y=sin2x+1 D.y=sin(π-2x)【答案】D§6.6三角函数的图像与性质【复习目标】1.熟练掌握正弦型函数的图像和性质.2.掌握正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+k的图像与性质.3.会用“五点法”作正弦函数,余弦函数和正弦型函数的简图,掌握三角函数的初等变换.4.了解余弦函数的图像与性质.【知识回顾】1.三角函数的图像与性质函数y=sinxy=cosx图像??定义域RR值域[-1,1][-1,1]函数y=sinxy=cosx周期性最小正周期T=2π最小正周期T=2π奇偶性sin(-x)=-sinx;奇函数cos(-x)=cosx;偶函数单调性在(-π+2kπ,2kπ),k∈Z上递增;在(2kπ,π+2kπ),k∈Z上递减【说明】三角函数的图像与性质,分别从“形”和“数”的两个不同侧面反映了三角函数的变化规律.【例题精解】【例1】函数y=sinx是函数(奇或偶),最大值是,最小值是,值域是,周期是,在[0,2π]上的增区间是、减区间是.?【点评】结合正弦函数的图像可以帮助理解、记忆相关性质.【对点练习1】函数y=cosx是函数(奇或偶),最大值是,最小值是,值域是,周期是,在[0,2π]上的增区间是、减区间是.?【答案】 偶1-1[-1,1]2π[π,2π][0,π]【点评】利用三角函数的单调性比较大小,若比较的两个角不在同一单调区间,应用诱导公式进行适当的变形.【点评】求y=sinx或y=cosx在指定区间上的最大、最小值,一般用图像法:画出函数在指定区间上的图像,观察出最大、最小值.【点评】熟记特殊角的三角函数值,并结合三角函值在各个象限的符号来确定.若x是锐角,则第二象限角是π-x,第三象限角是π+x,第四象限角是2π-x.【解】(1)列表:函数y=sinx+1的最大值ymax=2,最小值ymin=0,周期T=2π.x0π2πy=sinx+112101(2)列表:函数y=3sinx的最大值ymax=3,最小值ymin=-3,周期T=2π.x0π2πy=3sinx030-30(3)列表:函数y=sin2x的最大值ymax=1,最小值ymin=-1,周期T=π.x0πy=sin2x010-10(4)列表:函数y=sin2x+1的最大值ymax=2,最小值ymin=0,周期T=π.x0πy=sin2x+112101(5)列表:函数y=3sin2x+1的最大值ymax=4,最小值ymin=-2,周期T=π.x0πy=3sin2x+1141-210π2πx141-21【点评】用三角公式或辅助公式将三角函数转化为正弦型函数y=Asin(ωx+φ)或余弦型函数y=Acos(ωx+φ),然后求最大、最小值和周期.【对点练习6】(1)函数y=sinxcosx的最大值是,最小值是,