6.2突破训练：与圆有关的位置关系类型题举例（解析版）-简单数学2021年中考一轮复习宝典（全国通用）.pdf

6.2突破训练：与圆有关的位置关系类型题举例

类型体系（本专题共70题63页）

1

考点：三角形的外接圆的有关问题

2020··BCD90°BCDCPQDPDCα45°

典例：（河北桥西初三其他）如图，∠＝，＝，直线经过点．设∠＝（＜

α135°BAPQACAC90°PQE

＜），⊥于点，将射线绕点按逆时针方向旋转，与直线交于点．

1ABCPDC“”“”“”

（）判断：∠∠（填＞或＝或＜）；

2△ACE

（）猜想的形状，并说明理由；

3△ABCα

（）若的外心在其内部（不含边界），直接写出的取值范围．

1=2△ACE345°α90°

【答案】（）；（）是等腰直角三角形，理由见解析；（）＜＜

1BADCB+ADC360°BADDCB180°

【解析】解：（）在四边中，∠∠＝﹣∠﹣∠＝，

ADC+EDC180°

而∠∠＝，

ABCPDC

∴∠＝∠．

故答案是：＝；

2△ACE

（）是等腰直角三角形，理由如下：

ECD+DCA90°DCA+ACB90°

∵∠∠＝，∠∠＝，

ACBECD

∴∠＝∠．

1ABCPDC

由（）知：∠＝∠，

BCDC

又∵＝，

ABCEDCAAS

∴△≌△（），

ACCE

∴＝．

又∵∠ACE＝90°，

ACE

∴△是等腰直角三角形；

3ABCα90°△ABC

（）当∠＝＝时，的外心在其直角边上，

ABCα90°△ABC

∠＝＞时，的外心在其外部，

45°α135°

而＜＜，

45°α90°

故：＜＜．

方法或规律点拨

本题考查的是圆的综合运用，涉及到三角形全等、三角形外心等基本知识，难度不大．

巩固练习

12020·AB=ACADBACEFAC

．（扬州平山实验学校月考）如图，VABC中，，是∠的平分线，是的垂直

平分线，交AD于点O.若OA=3，则VABC外接圆的面积为（）

A．3pB．4pC．6pD．9p

D

【答案】

【解析】，AD是ÐBAC的平分线

QAB=AC

\AD^BC，且AD是BC边上的中线（等腰三角形的三线合一）

\AD是BC的垂直平分线

QEF是AC的垂直平分线

\点O为VABC外接圆的圆心，OA为外接圆的半径

QOA=3

\VABC外接圆的面积为pOA2=9p

D

故选：．

22020·ACBEO