高职高考数学复习第三章函数3-2二次函数及其图像课件.ppt

高职高考数学复习

§3.2二次函数及其图像【复习目标】1.掌握二次函数图像的画法及图像的特征.2.掌握二次函数的性质,能利用性质解决实际问题.3.会求二次函数在指定区间上的最大(小)值.4.掌握二次函数、一元二次方程的关系.

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【说明】1.我们研究二次函数的性质时常用的方法有两种:配方法和公式法.2.无论是公式法还是配方法,我们利用它们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴,但我们讨论函数的最值与函数的单调区间时一定要考虑图像的开口方向.

【例题精解】【例1】已知函数y=x2-4x+3.求:(1)函数图像的开口方向;(2)抛物线的顶点坐标及对称轴方程;(3)函数的最值及取得最值时x的值;(4)函数的单调区间.

?【点评】1.研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时,有两种方法:(1)配方法;(2)公式法(公式法适用于不容易配方的题目).2.注意:求函数的单调区间与函数最值时,需要考虑图像的开口方向.

【对点练习1】(1)已知函数y=x2+6x+2.①确定函数图像的开口方向;②求抛物线的顶点坐标及对称轴方程;③求函数的最值及取得最值时x的值;④求函数的单调区间.【解】(1)①由a0,可得函数图像的开口方向向上.②由y=x2+6x+2=(x+3)2-7,得顶点坐标为(-3,-7),对称轴方程为x=-3.③当x=-3时,函数取得最小值为-7.④函数的单调增区间为[-3,+∞),函数的单调减区间为(-∞,-3].

【对点练习1】(2)已知函数y=-x2+4x+5.①确定函数图像的开口方向;②求抛物线的顶点坐标及对称轴方程;③求函数的最值及取得最值时x的值;④求函数的单调区间.【解】(2)①由a0,可得函数图像的开口方向向下.②由y=-x2+4x+5=-(x2-4x)+5=-(x-2)2+9,得顶点坐标为(2,9),对称轴方程为x=2.③当x=2时,函数取得最大值为9.④函数的单调增区间为(-∞,2],函数的单调减区间为[2,+∞).

【例2】已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=f(3)=0,则f(-1)=() A.5 B.6 C.7 D.8?【点评】本题可利用待定系数法,根据f(1)=f(3)=0代入给定函数表达式中,解方程求出相应系数的值后,再把系数回代得出函数表达式f(x)=x2-4x+3,最后求出f(-1)的值.

【对点练习2】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(0)=3,f(1)=f(-3)=0,求该函数的表达式.?

【例3】(1)求函数y=x2+4x+2在给定区间[-3,6]上的最值.【解】(1)图像法:∵y=x2+4x+2=(x+2)2-2,∴图像的对称轴为x=-2,且x=-2∈[-3,6].由右图可得出,当x=-2时,ymin=-2.当x=6时,ymax=(6+2)2-2=62.

【例3】(1)求函数y=x2+4x+2在给定区间[-3,6]上的最值.【解】(1)代数法:∵y=x2+4x+2=(x+2)2-2,∴图像的对称轴为x=-2,且x=-2∈[-3,6].∵当x=-2时,y=-2,当x=-3时,y=-1,当x=6时,y=62,∴当x=-2时,ymin=-2,当x=6时,ymax=62.

(2)∵y=-x2+2x+5=-(x-1)2+6,∴图像的对称轴为x=1,且x=1?[2,5].由右图可得出,当x=2时,ymax=-(2-1)2+6=5,当x=5时,ymin=-(5-1)2+6=-10.【例3】(2)求函数y=-x2+2x+5在给定区间[2,5]上的最值.

【点评】1.利用图像法求二次函数在给定区间的最值,步骤如下:(1)观察顶点横坐标是否出现在给定区间内;(2)若顶点横坐标出现在给定区间内,则其中一个最值出现在顶点处,另一个出现在区间的端点处,若顶点横坐标不出现在给定区间内,则两个最值均出现在端点处;(3)求最值时,需要结合图像的开口方向进行求值.

【点评】2.利用代数法求二次函数在给定区间的最值,步骤如下:(1)观察顶点横坐标是否出现在给定区间内;(2)若顶点横坐标出现在给定区间内,则求三个自变量(给定区间的两个端点、顶点横坐标)所对应的函数值,在三个函数值中找出最大值、最小值;(3)若顶点横坐标不出现在给定区间内,则求两个自变量(给定区间的两个端点)所对应的函数值,确定最大值、最小值.

【对点练习3】(1)求函数y=x2+2x-5在给定区间[-3,0]上的最值;(2)求函数y=x2+2x-5在给定区间[0,3]上的最值.【解】(1)y=x2+2x-5=(x+1)2-6,可知对称轴为x=-1,且x=-1∈[-3,0].∵当x=-1时,y=