高职高考数学复习第三章函数3-4函数的奇偶性课件.ppt

§3.4函数的奇偶性【复习目标】1.理解和掌握函数奇偶性的概念.2.掌握奇函数、偶函数的图像特征.3.掌握判断和证明函数奇偶性的方法.4.能利用函数的奇偶性解决简单问题.【知识回顾】1.函数奇偶性的概念及图像特征(1)概念①奇函数:如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么这个函数叫奇函数.②偶函数:如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么这个函数叫偶函数.2.图像特征奇函数的图像关于坐标原点成中心对称图形;反之,一个函数的图像关于坐标原点成中心对称图形,那么这个函数是奇函数偶函数的图像关于y轴成轴对称图形;反之,一个函数的图像关于y轴成轴对称图形,那么这个函数是偶函数2.判断函数奇偶性的方法(1)定义法①判断定义域是否关于原点对称,若定义域关于原点不对称,则函数为非奇非偶函数.②若定义域关于原点对称,则判断f(-x)与f(x)的关系.若f(-x)=f(x),则函数为偶函数;若f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.(2)图像判断法若函数的图像关于坐标原点成中心对称图形,那么该函数是奇函数;若函数的图像关于y轴成轴对称图形,那么该函数是偶函数.3.奇、偶函数的判断法则(1)奇函数±奇函数=奇函数; (2)偶函数±偶函数=偶函数;(3)奇函数×偶函数=奇函数; (4)奇函数×奇函数=偶函数;(5)偶函数×偶函数=偶函数; (6)奇函数±偶函数=非奇非偶函数.【例题精解】【例1】(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2)=5,则f(-2)=.?(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=-8,则f(-1)=.?【解】(1)由函数f(x)是偶函数,可得f(-2)=f(2),即f(-2)=5.故答案为5.(2)由函数f(x)是奇函数,可得f(-1)=-f(1),即f(-2)=8.故答案为8.【点评】由函数的奇偶性定义可得,如果函数y=f(x)为奇函数,则在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x);如果函数y=f(x)为偶函数,则在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x).【对点练习1】(1)已知函数f(x)是偶函数,且f(3)=-1,则f(-3)=.?(2)已知函数f(x)是奇函数,且f(-1)=3,则f(1)=.?【答案】(1)-1(2)-3【例2】已知函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=x(x-1),则f(2)=() A.-6 B.6 C.-2 D.2【解】∵x0,f(x)=x(x-1),∴f(-2)=-2×(-2-1)=6.又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(2)=-f(-2),即f(2)=-6.故选A.【点评】此题设置了一个小陷阱,给出了当x0时函数的表达式,却要求x=20时的函数值.我们应利用函数的奇偶性,由f(x)是定义在R上的奇函数可得f(2)=-f(-2),先求出f(-2)的值,再根据f(2)=-f(-2)得出答案.【解】A为偶函数,B为非奇非偶函数,C为奇函数,D为非奇非偶函数.故选C.【对点练习3】下列函数是偶函数的是 () A.f(x)=x3 B.f(x)=x2 C.f(x)=x3+1 D.f(x)=x-1【答案】B【例4】若函数f(x)=x3+(m-2)x2+x为奇函数,则实数m的值为() A.-1 B.1 C.0 D.2【解】由题可得m-2=0,解得m=2.故选D.【对点练习4】若二次函数f(x)=2x2+(m-3)x+5为偶函数,则实数m=.?【答案】3【解析】由m-3=0,解得m=3.【例5】已知函数f(x)是奇函数,且对于任意实数x,都有f(x+4)=f(x),若f(1)=1,则f(7)= () A.-1 B.1 C.2 D.0【解】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,∴f(-1)=-1.又∵f(x+4)=f(x),∴f(-1+4)=f(-1),即f(3)=f(-1).同理f(3+4)=f(3),即f(7)=f(3).∴f(7)=f(3)=f(-1)=-1.故选A.【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与函数的周期性.【对点练习5】若函数f(x)为奇函数,且对于任意实数x,都有f(x+4)=f(x),若f(-1)=3,则f(-