6.3余角、补角、对顶角（解析版）.pdf

6.3余角、补角、对顶角

【推本溯源】

1.余角的定义：如果两个角的和为一个直角，那么这两个角互为余角，简称互

余，其中一个角是另一个角的余角。

如图：∠COD=90°，∠1+∠2=90°；

∠1与∠2互余。

补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，

其中一个角是另一个角的补角。

如图：∠1+∠2=180°；∠1与∠2互补。

2.填表

∠130°n（0＜n＜90）

∠1的余角60°

∠1的补角120°

3.余角的性质：同角（等角）的余角相等。

几何语言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3

补角的性质：同角（等角）的补角相等

几何语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3

4.对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角

叫做对顶角。

如图：∠1与∠3，∠2与∠4互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

几何语言：

∵∠1与∠3，∠2与∠4互为对顶角

∴∠1=∠3，∠2=∠4

【解惑】

140°___________

例：一个角的余角是，那么它的度数是．

50°

【答案】

【分析】根据余角的定义计算即可．

90°-40°=50°

【详解】解：这个角的是，

故答案为：50°．

90°

【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为．

230°

例：如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

D

【答案】

【分析】根据补角的定义即可得到答案．

x

【详解】解：设这个角为，

由补角的定义可得x+30°=180°，

∴x=150°，

D

故选：．

180°

【点睛】本题考查补角，熟练掌握补角的定义：互为补角的角相加等于是解

题的关键．

3ABCDOOBÐDOEÐDOE=100°ÐAOC

例：如图、相交于点，平分，若，则的度

°

_________

数是．

50

【答案】

1

ÐDOB=ÐDOEÐDOBÐAOC

【分析】由角平分线可知，即可求出的大小，再由

2

和ÐDOB为对顶角，即可直接求出ÐAOC的大小．

QOBÐDOEÐDOE=100°