6.3与圆有关的计算-简单数学之2022年中考一轮复习一点三练系列（解析版）（全国适用）.pdf

第六章圆

6.3与圆有关的计算

一、课标解读

1.会计算圆的弧长、扇形的面积；

2.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，并会用圆的有关知识解决一些简单的实际问题.

二、知识点回顾

知识点1.扇形弧长与面积的计算

圆的周长C=2πr

npr

扇形的弧长l=

180

圆的面积S=pr2

npr21

扇形的面积S==lr

3602

（r为⊙O的半径，n°为弧所对圆心角的度数，l是扇形OAB的弧长）

知识点2.圆锥的相关计算

(I)圆锥的侧而展开图是扇形;

npr

(2)圆锥底而圆的周长等于其侧而展开图(扇形)的弧长，即2pr=；

180

(3)圆锥的母线长等于其侧面展开图(扇形)的半径;

(4)圆锥的轴截面是等腰三角形;圆锥的母线长l和底面圆半径r，圆锥的高h，这三个量之间的数量关系是

222

l=r+h

nπl2

圆锥侧面积S侧＝＝πrl

360

nπl2

22

圆锥全面积S全＝S侧＋S底＝＋πr＝πrl＋πr

360

知识点3.正多边形和圆

（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示.

360

中心角=；

n

2a2

r=R-()

2

（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：

中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边三角形

a:r:R=3:1:2a:r:R=1:1:2a:r:R=1：3:2

知识点4.阴影部分面积的计算

(1)规则图形:直接利用公式计算;

(2)圆中的不规则图形:采用转化的数学思想，把不规则图形的面积采用“割补法”“平移法”“旋转法”等转化为

规则的三角形、平行四边形及扇形面积的和或差.

三、热点训练

热点1：正多边形和圆的相关计算

一练基础

12022··ABCDEFO4

．（黑龙江龙沙九年级期末）如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边

心距OM为（）

A．2B．23C．3D．1

B

【答案】

【解析】

【分析】

3

连接OB、OC，证明VOBC是等边三角形，得出OM=OB即可求解．

2

【详解】

解：连接OB、OC，如图所示：

则ÐBOC=60°，

∵OB=OC，

∴VOBC是等边三角形，

∴BC=OB=2，

∵OM^BC，

1

∴ÐBOM=ÐBOC=30°

2

33

∴OM=OB×cos30°=OB×=4´=23，

22

B

故选：．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边