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第六章圆
6.3与圆有关的计算
一、课标解读
1.会计算圆的弧长、扇形的面积;
2.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系,并会用圆的有关知识解决一些简单的实际问题.
二、知识点回顾
知识点1.扇形弧长与面积的计算
圆的周长C=2πr
npr
扇形的弧长l=
180
圆的面积S=pr2
npr21
扇形的面积S==lr
3602
(r为⊙O的半径,n°为弧所对圆心角的度数,l是扇形OAB的弧长)
知识点2.圆锥的相关计算
(I)圆锥的侧而展开图是扇形;
npr
(2)圆锥底而圆的周长等于其侧而展开图(扇形)的弧长,即2pr=;
180
(3)圆锥的母线长等于其侧面展开图(扇形)的半径;
(4)圆锥的轴截面是等腰三角形;圆锥的母线长l和底面圆半径r,圆锥的高h,这三个量之间的数量关系是
222
l=r+h
nπl2
圆锥侧面积S侧==πrl
360
nπl2
22
圆锥全面积S全=S侧+S底=+πr=πrl+πr
360
知识点3.正多边形和圆
(1)正多边形的有关概念:边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示.
360
中心角=;
n
2a2
r=R-()
2
(2)特殊正多边形中各中心角、长度比:
中心角=120°中心角=90°中心角=60°,△BOC为等边三角形
a:r:R=3:1:2a:r:R=1:1:2a:r:R=1:3:2
知识点4.阴影部分面积的计算
(1)规则图形:直接利用公式计算;
(2)圆中的不规则图形:采用转化的数学思想,把不规则图形的面积采用“割补法”“平移法”“旋转法”等转化为
规则的三角形、平行四边形及扇形面积的和或差.
三、热点训练
热点1:正多边形和圆的相关计算
一练基础
12022··ABCDEFO4
.(黑龙江龙沙九年级期末)如图,正六边形内接于圆,半径为,则这个正六边形的边
心距OM为()
A.2B.23C.3D.1
B
【答案】
【解析】
【分析】
3
连接OB、OC,证明VOBC是等边三角形,得出OM=OB即可求解.
2
【详解】
解:连接OB、OC,如图所示:
则ÐBOC=60°,
∵OB=OC,
∴VOBC是等边三角形,
∴BC=OB=2,
∵OM^BC,
1
∴ÐBOM=ÐBOC=30°
2
33
∴OM=OB×cos30°=OB×=4´=23,
22
B
故选:.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边
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