6.3与圆有关的计算-简单数学之2022年中考一轮复习一点三练系列(解析版)(全国适用).pdf

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第六章圆

6.3与圆有关的计算

一、课标解读

1.会计算圆的弧长、扇形的面积;

2.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系,并会用圆的有关知识解决一些简单的实际问题.

二、知识点回顾

知识点1.扇形弧长与面积的计算

圆的周长C=2πr

npr

扇形的弧长l=

180

圆的面积S=pr2

npr21

扇形的面积S==lr

3602

(r为⊙O的半径,n°为弧所对圆心角的度数,l是扇形OAB的弧长)

知识点2.圆锥的相关计算

(I)圆锥的侧而展开图是扇形;

npr

(2)圆锥底而圆的周长等于其侧而展开图(扇形)的弧长,即2pr=;

180

(3)圆锥的母线长等于其侧面展开图(扇形)的半径;

(4)圆锥的轴截面是等腰三角形;圆锥的母线长l和底面圆半径r,圆锥的高h,这三个量之间的数量关系是

222

l=r+h

nπl2

圆锥侧面积S侧==πrl

360

nπl2

22

圆锥全面积S全=S侧+S底=+πr=πrl+πr

360

知识点3.正多边形和圆

(1)正多边形的有关概念:边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示.

360

中心角=;

n

2a2

r=R-()

2

(2)特殊正多边形中各中心角、长度比:

中心角=120°中心角=90°中心角=60°,△BOC为等边三角形

a:r:R=3:1:2a:r:R=1:1:2a:r:R=1:3:2

知识点4.阴影部分面积的计算

(1)规则图形:直接利用公式计算;

(2)圆中的不规则图形:采用转化的数学思想,把不规则图形的面积采用“割补法”“平移法”“旋转法”等转化为

规则的三角形、平行四边形及扇形面积的和或差.

三、热点训练

热点1:正多边形和圆的相关计算

一练基础

12022··ABCDEFO4

.(黑龙江龙沙九年级期末)如图,正六边形内接于圆,半径为,则这个正六边形的边

心距OM为()

A.2B.23C.3D.1

B

【答案】

【解析】

【分析】

3

连接OB、OC,证明VOBC是等边三角形,得出OM=OB即可求解.

2

【详解】

解:连接OB、OC,如图所示:

则ÐBOC=60°,

∵OB=OC,

∴VOBC是等边三角形,

∴BC=OB=2,

∵OM^BC,

1

∴ÐBOM=ÐBOC=30°

2

33

∴OM=OB×cos30°=OB×=4´=23,

22

B

故选:.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边

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