6.4 平行-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）（解析版）.pdf

平行

知识点一、平行的概念及表示

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

2.表示方法：如图所示，两条直线平行，记作a∥b或AB∥CD，读作“a平行于b”或“AB平行于

CD”.

同一平面内不想交的两条直线互相平行，空间里不想交的直线不一定是平行线.

3.平行线须满足的条件：①直线，②在同一平面内，③不想交.

4.同一个平面内，两条直线的位置关系有两种，平行或相交.

5.平行线的一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

由基本事实可以推出下面的结论成立：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

例：下列说法正确的是（）

A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．不相交的两条直线叫做平行线

C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【解答】D

【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；

B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；

C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；

故选D．

知识点二、利用直尺和三角尺画平行线

过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：

1.落：将三角尺一边落在已知直线上；

2.靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；

3.推：将三角尺沿直尺的边推到原来与已知直线重合的边恰好经过已知点的位置；

4.画：沿三角尺的这一边画直线.

PS：推动三角尺时，必须保持三角尺紧贴直尺，且直尺不能移动，否则画出的图形不准确.

例：如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画l∥OA；（2）过P画l∥OB；

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（3）用量角器量一量l与l相交的角与∠O的大小有怎样关系？

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【解答】（1）、（2）如图所示；（3）l和l的夹角与∠O相等或互补

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【解析】解：（1）（2）如图所示，

（3）l与l夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l和l的夹角与∠O相等或互

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补．

巩固练习

一．选择题（共8小题）

1．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

【分析】根据长方体得出结论即可．

【解答】解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，

故选：C．

【点评】本题主要考查长方体的知识，熟练掌握长方体各棱的关系是解题的关键．

2．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（）

A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个

C．1个或2个D．以上都不对

【分析】根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．

【解答】解：当三条直线互相平行，交点是个0；

当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；

当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；

当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；

故选：B．

【点评】本题考查了平行线，分类讨论是解题关键．

3．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）

A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2

【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠BCD，∠DCE+∠2＝180°，进而得出答案．

【解答】解：∵AB∥CD，CD