6.4 探索三角形相似的条件-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（原卷版）.pdf

探索三角形相似的条件

知识点一、平行线分线段成比例定理

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

如图：l1∥l2∥l3，直线a、b分别与l、l、l交于点A、B、C和点D、E、F、，则有：

123

ADl1DAal1A(D)l1

BEl2BEl2BEl2

CFl3CFl3CFl3

abbab

1.；

2.；

3..

当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定

理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.

例：如图，△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断

ED∥BC的是（）

A．B．C．D．

【解答】B

【解析】A、∵，∴，

而∠BAC＝∠DAE，

∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠D，∴BC∥DE，所以A选项的结论正确；

B、∵，而∠BAC＝∠DAE，

∴不能判断△ABC与△ADE相似，不能得到∠B＝∠D，

∴不能判断BC∥DE，所以B选项的结论不正确；

C、∵，而∠BAC＝∠DAE，

∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠D，∴BC∥DE，所以C选项的结论正确；

D、∵，而∠BAC＝∠DAE，

∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠D，∴BC∥DE，所以D选项的结论正确．

故选B．

知识点二、由平行判定三角形相似

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，如图所示：

例：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线上一点，

连接BG，则图中与△ABG相似的三角形有（）个．

A．1B．2C．3D．4

【解答】D

【解析】如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，AD∥BC，

∴△DGM∽△AGB，△DGM∽△CBM，

∵EF∥CD，

∴△DGM∽△EGN，△CBM∽△FBN，

∴△DGM∽△AGB∽△FBN∽△CBM∽△EGN．

故选D．

知识点三、由两角关系判定三角形相似

两角分别相等的两个三角形相似，如图所示：

例：如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交

于点F．则图中相似三角形的对数是（）

A．1B．2C．3D．4

【解答】B

【解析】①在△ABE与△ACB中，∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAB，则△ABE～△ACB；

②∵AD平分∠BAC，

∴∠1＝∠2．

∵∠1＝∠2，∠ABF＝∠C，

∴△ABF∽△ACD；

综合①②知，共有2对相似三角形，

故选B．

知识点四、由两边及夹角的关系判定两三角形相似

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，如图所示：

例：如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

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A．AC＝