6.4.2探索三角形相似的条件——两角分别相等的两个三角形相似（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（解析版）.pdf

第六章图形的相似

6.4.2探索三角形相似的条件——两角分别相等的两个三角形相似

基础篇

一．单选题

1．下列四组图形中不一定相似的是（）

A．有一个角等于40°的两个等腰三角形

B．有一个角为50°的两个直角三角形

C．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形

D．有一个角是60°的两个等腰三角形

【详解】解：A中可能一个是底角为40°，另一个是顶角为40°，A不一定相似；

B中相当于两个角对应相等，B一定相似；

C中直角三角形，且有一锐角相等，C一定相似；

D60°的等腰三角形即为等边三角形，D一定相似．

故本题选：A．

2．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正

确的是（）

A．B．

C．D．

【详解】解：当∠A＝∠BCD，∠ACD＝∠B时，△ACD∽△CBD，

∵∠ACB＝90°，

即∠A+∠B＝90°，

∴∠ACD+∠A＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴CD⊥AB．

故本题选：C．

3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD恰好平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则

AC的长是（）

A．10B．3C．25D．6

【详解】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，

∴CD＝BD＝3，

∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，

∵∠A＝∠A，

∴△ACD∽△ABC，

ACADAC2

∴，即，

ABAC5AC

解得，AC＝10．

故本题选：A．

4．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，AE的垂直平分线分别交AE、

BC于点H、G，连接EG，则与△FEC相似的三角形个数为（）

A．1B．2C．3D．4

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴EC∥AB，∠D＝∠DCB＝∠ECF＝90°，

∴△FEC∽△FAB，

∵∠AED＝∠FEC，DE＝CE，∠D＝∠ECF，

∴△ECF≌EDA（ASA），

∴△ECF∽EDA，

∵GH⊥AF，

∴∠FCE＝∠FHG，

∵∠F＝∠F，

∴△FCE∽△FHG．

故本题选：C．

二．填空题

5．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE

＝．

【详解】解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACB，

ADAE

∴，

ACAB

2AE

∴，解得：AE＝3．

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故本题答案为：3．

6．如图，已知∠1＝∠2，请添加一个条件后，能够判定△ABC∽△ADE，这个条件可以是．（写出一个条

件即可）

【详解】解：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，

∴∠BAC＝∠DAE，

ABAC

∴添加的条件为∠B＝∠D或∠C＝∠AED或．

ADAE

ABAC

故本题答案为：∠B＝∠D或∠C＝∠AED或．

ADAE

7．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△