6.4.3探索三角形相似的条件——两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（原卷版）.pdf

第六章图形的相似

6.4.3探索三角形相似的条件——两边成比例且夹角相等的两个三角

形相似

基础篇

一．单选题

1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形，

若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是()

A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似

2．如图，在DABC中，ÐA=60°，AB=4，AC=6．将DABC沿图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其

中满足剪下的阴影三角形与DABC相似的个数有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，下列条件中不能判定DACD∽DABC的是()

ABAD2

A．=B．ÐADC=ÐACBC．ÐACD=ÐBD．AC=AD×AB

BCCD

4．已知：如图，梯形ABCD中，AB//DC，ÐB=90°，AB=3，BC=11，DC=6．在线段BC上若存在

点P，使得DABP与DPCD相似，则满足条件的P点的个数为()

A．4B．3C．2D．1

5．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtDABC和等腰RtDADE，CD与BE、AE分别交于点

P，M．对于下列结论：①DBAE∽DCAD；②MP×MD=MA×ME；③2CB2=CP×CM．其中正确的个

数()个．

A．0B．1C．2D．3

二．填空题

6．如图，在DABC中，D是线段AB上的一点（不与点A，B重合），连接CD．请添加一个条件使DABC

与DDBC相似，这个条件可以是（写出一个即可）．

7．如图，在DABC中，D为BC上一点，BC=3AB=3BD，若AD=4，则AC的长度为．

8．一块三角形纸片(DABC)按如图所示方式折叠，使点B落在AC边上的点B¢处，折痕是EF，以点B¢、

F、C为顶点构成的三角形与DABC相似，已知AB=AC=4，BC=3，则BF的长是．

9．在直角坐标系中，为坐标原点，已知点A(-2,0)、B(O,4)、C(O,3)，过点作直线交轴于点

XOYOCx

D，使得以D，O，C为顶点的三角形与DAOB相似，这样的直线最多可以作条．

三．解答题

¢¢¢¢¢

10．如图，将DABC绕点A旋转至△ABC的位置，点B恰好在BC上，AC与BC交于点E，连接

¢

CC．

ECEB¢

（1）求证：=；

EC¢EA

（2）求证：¢¢．

DABB∽DACC

5-1

11．如图，在DABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连