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第六章图形的相似
6.4.3探索三角形相似的条件——两边成比例且夹角相等的两个三角
形相似
基础篇
一.单选题
1.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形,
若OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确的是()
A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.②和④相似
2.如图,在DABC中,ÐA=60°,AB=4,AC=6.将DABC沿图示中的虚线剪开,有如下几种剪法,其
中满足剪下的阴影三角形与DABC相似的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,下列条件中不能判定DACD∽DABC的是()
ABAD2
A.=B.ÐADC=ÐACBC.ÐACD=ÐBD.AC=AD×AB
BCCD
4.已知:如图,梯形ABCD中,AB//DC,ÐB=90°,AB=3,BC=11,DC=6.在线段BC上若存在
点P,使得DABP与DPCD相似,则满足条件的P点的个数为()
A.4B.3C.2D.1
5.如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰RtDABC和等腰RtDADE,CD与BE、AE分别交于点
P,M.对于下列结论:①DBAE∽DCAD;②MP×MD=MA×ME;③2CB2=CP×CM.其中正确的个
数()个.
A.0B.1C.2D.3
二.填空题
6.如图,在DABC中,D是线段AB上的一点(不与点A,B重合),连接CD.请添加一个条件使DABC
与DDBC相似,这个条件可以是(写出一个即可).
7.如图,在DABC中,D为BC上一点,BC=3AB=3BD,若AD=4,则AC的长度为.
8.一块三角形纸片(DABC)按如图所示方式折叠,使点B落在AC边上的点B¢处,折痕是EF,以点B¢、
F、C为顶点构成的三角形与DABC相似,已知AB=AC=4,BC=3,则BF的长是.
9.在直角坐标系中,为坐标原点,已知点A(-2,0)、B(O,4)、C(O,3),过点作直线交轴于点
XOYOCx
D,使得以D,O,C为顶点的三角形与DAOB相似,这样的直线最多可以作条.
三.解答题
¢¢¢¢¢
10.如图,将DABC绕点A旋转至△ABC的位置,点B恰好在BC上,AC与BC交于点E,连接
¢
CC.
ECEB¢
(1)求证:=;
EC¢EA
(2)求证:¢¢.
DABB∽DACC
5-1
11.如图,在DABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连
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