6.4探索三角形相似条件（二~四）（原卷版）.pdf

6.4探索三角形相似条件（二~四）

【推本溯源】

1.如图，已知▲ABC，作▲A′B′C′，使得A=A′，

ABAC1

,这两个三角形相似吗？

ABAC2

ABAC

如果k呢？

ABAC

2.在▲ABC和▲A′B′C′中，A=A′

因此，相等得两个三角形相似。

几何语言：

ABACBC1

3.已知▲ABC，作▲A′B′C，使得,这两个三角形相似

ABACBC2

吗?

ABACBC

如果k呢？

ABACBC

ABACBC

4.在▲ABC和▲A′B′C′中，，我们可以证明▲ABC~▲A′

ABACBC

B′C′吗？

因此，得两个三角形相似。

几何语言：′

5.在三角形中，三角形中的角平分线、垂直平分线、高线都交于一点，那三角形

的三条中线交于一点吗？如图，点D是AB中点，点E是AC中点，

BC上的中线经过点F吗？

因此，三角形的三条中线相较于一i但，这点叫做三角形的重心。

几何语言：

【解惑】

VABC56

已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要

12VDEF

例：

使△ABC∽△DEF，则VDEF的三边长分别是（）

A367B18615C389D108

．，，．，，．，，．，12，

2如图，VABC经平移得到VDEF，AC，DE交于点G，则图中共有相似三角形（）

例：

A3B4C5D6

．对．对．对．对

3如图，在VABC中，BD平分ÐABC，DE∥AB交BC于点E，若AB9，BC6，

例：

CE:BC

__________

则为．

ABCDPBCBP3PCQCD

4如图，在正方形中，是上的点，且，为的中点．

例：

求证：VPCQ∽VQDA．

5设AX，BY，CZ是VABC的三条中线，求证：AX，BY，CZ三线共点．

例：

【摩拳擦掌】

1.在VABC中，ÐACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作

图痕迹判断，正确的是（）

A．B．

C．D．

2