6.4用一次函数解决问题（解析版）.pdf

6.4用一次函数解决问题

【推本溯源】

根据图像解决下列问题

（收费问题）1.某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上

两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，

其图象如图所示．

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费45元；

（2）当用水18立方米以上时，每立方米应交水费3元；

（3）若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

【解答】解：（1）由图象可得，

某月用水量为18立方米，则应交水费为45元，故答案为：45；

（2）由图象可得，当用水18立方米以上时，

每立方米应交水费（75﹣45）÷（28﹣18）＝3（元），故答案为：3；

（3）∵81＞45，∴这个月用水量超过18立方米，

∴这个月的用水量为：（81﹣45）÷3+18＝30（立方米），即这个月用水量为30立方米

2“”“

（方案问题）某校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：如果校

.

”“

长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的

”240x

六折优惠．若全票价为元，两家旅行社的服务质量相同．假如校长带领名学生去旅

游，甲、乙旅行社的收费分别为y甲，y乙元．

(1)yyx

写出甲，乙与的函数关系式．

(2)三好学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？

y=240+240´50%·x=120x+240y=240´x+1´60%=144x+144

(1)

【答案】甲，乙

(2)44

当学生人数小于人时，选择乙旅行社合算；当学生人数等于人时，选择甲乙旅行社

4

一样；当学生人数大于人时，选择甲旅行社合算

1y“”

【分析】（）根据题意直接得出该校向甲乙两家旅行社支付的旅游费（元）与三好学生

x

的人数人之间的关系式；

2

（）通过两家旅行社费用的比较即可得出结论．

1y=240+240´50%·x=120x+240

【详解】（）解：由题意可知：甲，

y=240´x+1´60%=144x+144

乙；

2yy

（）解：当甲乙时，

120x+240144x+144，

解得x4，

∴4

当学生人数小于人时，选择乙旅行社合算；

当y甲=y乙时，

120x+240=144x+144，

解得x=4，

∴4

当学生人数等于人时，选择甲乙旅行社一样；

当y甲y乙时，

120x+240144x+144，

解得x