21---30届全国物理竞赛力学部分复赛试题 .pdf

(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其

AB

设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处和，分别将质

MmMm

量为的物体和质量为的待发射卫星同时自由释放，只要比足够大，碰撞后，质

mB

量为的物体，即待发射的卫星就会从通道口冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在

B

待发卫星刚离开出口时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改

变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿

MmR

地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知＝20，地球半径0

＝6400km．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物

体间的碰撞是弹性的．

R

(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)有一半径为的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖

r

直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B

放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．

己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两

r

圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径的值各应满

足什么条件？

h

(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为处沿水平

v

0

方向以初速抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的

e

分速度的大小之比为（＜1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为（≠0）：

每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块

沿水平方向运动的最远距离．

(第21届全国中学生物理竞赛复赛题)二、(20分)两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向

运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半

v3GM4R

径R的2倍，卫星通过近地点时的速度，式中M为地球质量，G为引力常

量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计

一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要

求用测得量和地球半径R表示）

(第21届全国中学生物理竞赛复赛题)如图所示，三个质量都是m的刚性小球A、B、C位于

光滑的水平桌面上（图中纸面），A、B之间，B、C之间分别用刚性轻杆相连，杆与A、B、

C的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB与

BC的夹角为，/2．DE为固定在桌面上一块挡板，它与AB连线方向垂直．现令

A、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB连线方向向DE运动，已知在C与挡板碰撞过

程中C与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C沿垂直于DE方向的速度由v变为0这一

极短时间内挡板对C的冲