工程力学材料力学PPT课件.pptx

工程力学A(4)

材料力学（Ⅰ）1

第7章弯曲变形本章主要研究：?弯曲变形基本方程?计算梁位移的几种方法积分法、叠加法?简单静不定梁分析?梁的合理刚度设计2

第7章弯曲变形§1引言§2梁变形基本方程§3计算梁位移的积分法§4计算梁位移的奇异函数法§5计算梁位移的叠加法§6简单静不定梁§7梁的刚度条件与合理设计3

§1引言—梁变形的描述?弯曲变形特点?挠度与转角4

弯曲变形特点挠曲轴是一条连续、光滑曲线?对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线?对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交.挠曲轴?轴线变为曲线，变弯后的梁轴，称为挠曲轴，5

挠曲轴挠度与转角—梁位移转角－挠度挠度与转角的关系（小变形）挠度－横截面形心在垂直于梁轴方向的位移w－挠曲轴方程转角－横截面的角位移－转角方程（忽略剪力影响）（rad）6

挠度与转角—梁位移梁变形的描述：小变形、不计剪切：思考：是否存在梁的轴向位移？梁微段dx变形如何?7

梁微段dx变形截面挠度、转角由各微段变形累加而成8

§2梁变形基本方程?挠曲轴微分方程?挠曲轴近似微分方程?挠曲轴的大致形状9

?挠曲轴微分方程（纯弯）（非纯弯）——挠曲轴曲率?w－弯矩引起的挠度?smaxsp－挠曲轴微分方程梁的中性层曲率：平面曲线的曲率10

?挠曲轴近似微分方程小变形时：??小变形?坐标轴w向上?坐标轴w向下时11

?位移边界条件与连续条件位移边界条件与连续条件约束处位移应满足的条件梁段交接处位移应满足的条件－位移边界条件－位移连续条件12

挠曲轴大致形状的绘制

——直观变形分析绘制依据?满足变形基本方程?满足位移边界条件与连续条件绘制方法与步骤?画M图?由位移边界条件确定挠曲轴的空间位置?由M图的正负与零点，确定挠曲轴的凹凸与拐点，由弯矩大小确定曲率大小，即确定挠曲轴的形状。注意挠曲轴的连续、光滑性13

例2-1绘制图示梁挠曲轴的大致形状F=2qa14

例：1.画剪力弯矩图2.列挠曲线的位移和连续条件3.画挠曲线大致形状(注明凹凸性与拐点)位移与连续条件+_FsADBCD凹凸凹直线大致形状AC+M_15

§3计算梁位移的积分法?挠曲轴微分方程的积分与边界条件?积分法求梁位移?例题16

?近似微分方程的积分与边界条件挠曲轴近似微分方程的积分位移边界条件与连续条件约束处位移应满足的条件－位移边界条件梁段交接处位移应满足的条件－位移连续条件17

?积分法求梁位移计算图示梁截面A的转角，EI=常数?建立挠曲轴微分方程并积分18

?利用边界条件确定积分常数?计算w和转角由条件(1),(2)与式(b)，得（?）19

?例题3-1EI=const(常数)试计算截面B的挠度与转角Abeaminpurebending解:弯矩方程挠曲轴近似微分方程边界条件AB20

例题3-2：求挠曲轴微分方程,列挠曲线的位移边界和连续条件AB段：BC段:ABC21

ABC(连续条件)(光滑条件)(边界条件)位移边界条件和连续条件四个方程定4个常数22

AlPBabCxxyFAyFByFAx例7-4(书)图示的等截面简支梁长为l，抗弯刚度为EI，受集中力P的作用，求梁任一截面的转角和挠度。解：由整体平衡得FAx=0，FAy=Pb/lFBy=Pa/lo23

AlPBabCxxyFAyFByFAx从而，截面的弯矩为对于AC段，利用梁的挠曲线微分方程24

同理，对CB段得25

由边界条件和连续性条件解得AlPBabCxxyFAyFByFAx26

得梁的挠曲线方程为转角方程为AlPBabCxxyFAyFByFAx27

梁的最大转角：当x=0时，转角为当x=l时，转角为于是，当ab时，最大转角为28

梁的最大挠度:梁的最大挠度发生在w′=0处首先确定w′=0的位置。当x=0时，转角?A=w′A0，而当x=a时，转角?C因此，当0xa时，必存在w′=0的点x0。令得AlPBabCxxyFAyFByFAx29

从而，梁的最大挠度为分析：梁的中点挠度为b越小，x0越大。即载荷越靠近右支座，最大挠