《一次函数（1）》教学案.docVIP

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学科

数学

年级

八年级

课时

1课时

主备课人

审核人

八年级数学备课组

使用教师

使用时间

年月日

课题

19.2.2一次函数（1）

学习目标

1、掌握一次函数解析式的特点及意义

2、理解一次函数与正比例函数的关系.

3、会画一次函数的图象

能利用所学知识解决相关实际问题．

回用运动的观点观察事物，分析事物

重点

理解和掌握一次函数解析式特点．

难点

一次函数与正比例函数关系的正确理解．．

教学方法

自主─探究、归纳─总结

教学设计

个性化修改

创设情境、提出问题

问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．（1）试用函数解析式表示y与x的关系．（2）当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少摄氏度？

二、分析问题、探究新知

【思考】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？

（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．

（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值。

（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）．

（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的变化而变化.

上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）

【一次函数的概念】

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

一次函数

一次函数

正比例函数

(1)自变量系数（常数）k≠0；

(2)自变量x的次数为1；

2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:

三、随堂练习

1、课本P90练习1，2，3

补充练习：

2、若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.

3、下列说法不正确的是()

(A)一次函数不一定是正比例函数

(B)不是一次函数就一定不是正比例函数

(C)正比例函数是特定的一次函数

(D)不是正比例函数就不是一次函数

4、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,

(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?

5、汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？

6、若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_____，此时函数是____函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_____，此时函数是_____函数．

四、课时小结

一次函数形如：y=kx+b(k≠0)与正比例函数相比多了个常数项；

五、作业布置

六、课后反思