2024_2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.3.2抛物线的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

;学习目标;;知识点1抛物线的简单几何性质;标准方程;名师点睛

1.抛物线没有渐近线,在画图时不要把抛物线画成双曲线一支的形状,因为双曲线的开口越来越开阔,而抛物线的开口越来越扁平.

2.抛物线的顶点只有一个,抛物线的焦点总在对称轴上,抛物线的准线始终与对称轴垂直.

微思考

抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的有何不同?;知识点2直线与抛物线的位置关系

设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.

(1)若k≠0,当Δ0时,直线与抛物线相交,有两个交点;

当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;

当Δ0时,直线与抛物线相离,没有公共点.

(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.;微思考

若直线与抛物线有且仅有一个公共点,是否说明直线与抛物线相切?若把抛物线换成椭圆、双曲线,是否有类似的性质?;;问题1由抛物线方程,可否知晓其几何性质?

问题2处理几何问题的基本思想、方法是什么?;;解(1)抛物线y2=8x的顶点坐标、焦点坐标、准线、对称轴、自变量x的范围分别为(0,0),(2,0),直线x=-2,x轴,[0,+∞).

(2)如图所示.由|OA|=|OB|可知AB⊥x轴,设垂足为点M.

因为焦点F是△OAB的重心,所以|OF|=|OM|.

因为F(2,0),

所以|OM|=|OF|=3,所以M(3,0).

故设A(3,m)(m0),代入y2=8x得m2=24,;规律方法抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用,但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件.其中应用最广泛的是范围、对称性、顶点坐标.在解题时,应先注意开口方向、焦点位置,选准标准方程形式,然后利用条件求解.要注意运用数形结合思想,根据抛物线的定义,将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相互转化.;;规律方法1.解决中点弦问题的基本方法是点差法,运算量相对较小.但点差法求轨迹方程时用到了斜率,必须验证斜率不存在的情况.

2.直线与抛物线相交于两点,隐含着条件Δ0,求y1+y2及x1+x2是为利用中点坐标公式做准备.

3.设直线l:y=kx+b,抛物线y2=2px(p0),将直线方程与抛物线方程联立消元得k2x2+(2kb-2p)x+b2=0.

(1)若k2=0,此时直线与抛物线有一个交点,该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.

(2)若k2≠0,当Δ0时,直线与抛物线相交,有两个交点;

当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个交点;

当Δ0时,直线与抛物线相离,无交点.;;(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.

设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),

因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.;规律方法AB是抛物线y2=2px(p0)过焦点F的一条弦,称为焦点弦,解决焦点弦问题要善于利用几何问题来优化运算.设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点为M(x0,y0),过A,M,B分别向抛物线的准线l作垂线,垂足分别为A1,M1,B1,抛物线的焦点弦有以下结论:;;【例4】已知动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,设动圆圆心E的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程.

(2)设过点P(1,2)的直线l1,l2分别与曲线C交于A,B两点,直线l1,l2的斜率存在,且倾斜角互补.证明:直线AB的斜率为定值.;(1)解∵动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,

∴E到点D(1,0)的距离等于E到直线x=-1的距离,

∴E的轨迹是以D(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线.

∴曲线C的方程为y2=4x.;规律方法定值与定点问题的求解策略

(1)欲证某个量为定值,先将该量用某变量表示,通过变形化简若能消掉此变量,即证得结论,所得结果即定值.

(2)寻求一条直线经过某个定点的常用方法:①通过含有一个参数的直线方程来判断;②先通过特殊情况探求定点,再证明一般情况下此点在直线上;③转化为三点共线的斜率相等或向量平行等.;;;1;1;1;解析由题知Q(-2,0),若直线l的斜率不存在,显然不合题意.故直线l的斜率存在,设为k,则l的方程为y=k(x+2).

当k=0时显然符合题意;当k≠0时,需Δ≥0,

即16(k2-2)2-4k2·4k2≥0,解得-1≤k0或0k≤1.

故直线l的斜率的取值范围是[-1,1].;1;1;1;1;1;1;1;1