2024_2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.3.1抛物线及其标准方程课件新人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

;学习目标;;知识点1抛物线的定义

1.我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.?

2.数学表达式:抛物线就是下列点的集合P={M||MF|=d}.

名师点睛

抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”:“一动”即一个动点,设为M;“二定”包括一个定点F,即抛物线的焦点,一条定直线l,即抛物线的准线;“一相等”即|MF|=d(d为M到准线l的距离).;微思考

定义中为什么要求直线l不经过点F?;知识点2抛物线的标准方程;名师点睛

1.要注意弄清抛物线四种形式的标准方程的特征及其对应抛物线的形状(焦点位置、开口方向等).在抛物线的标准方程中,有一个一次项和一个二次项,二次项的系数为1,一次项的系数为±2p;若一次项的字母是x,则焦点就在x轴上,若其系数是正的,则焦点就在x轴的正半轴上(开口向右),若系数是负的,焦点就在x轴的负半轴上(开口向左);若一次项的字母是y,则焦点就在y轴上,若其系数是正的,则焦点就在y轴的正半轴上(开口向上),若系数是负的,焦点就在y轴的负半轴上(开口向下).

2.焦点的非零坐标是标准方程下一次项系数2p的.

3.准线与坐标轴的交点和抛物线的焦点关于原点对称.;微思考

1.平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是否一定是抛物线?

?

2.二次函数的图象也是抛物线,与本节所学抛物线相同吗?

?;;问题1在抛物线的定义中,涉及的几何要素有哪些?如何将其转化为代数问题?;;(2)3x2-4y=0;;(3)x=32y2;;(4)y2=ax(a≠0).;规律方法由抛物线方程求焦点坐标与准线方程的基本方法

已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时,一般先将所给方程化为标准形式,由标准方程得到参数p,从而得焦点坐标和准线方程,要注意p0,焦点所在坐标轴由标准方程的一次项确定,系数为正,焦点在正半轴,系数为负,焦点在负半轴.;;(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5;;(3)一个动圆经过点A(2,0),并且和直线l:x=-2相切,求动圆圆心M的轨迹方程;;(4)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点.;规律方法1.抛物线标准方程的求法

(1)定义法:建立适当坐标系,利用抛物线的定义列出动点满足的条件,列出方程,进行化简,根据定义求出p,最后写出标准方程.

(2)待定系数法:由于标准方程有四种形式,因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上,进而确定方程的形式,然后再利用已知条件确定p的值.

2.求抛物线的标准方程时需注意的三个问题

(1)把握开口方向与方程间的对应关系.

(2)当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0).

(3)注意p与的几何意义.;;【例3】已知动点M(x,y)满足=|3x-4y+2|,则动点M的轨迹是()

A.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.抛物线;规律方法定义法解决轨迹问题

根据动点坐标满足的方程判断其轨迹时,要注意结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式,对所给方程进行适当变形,分析其几何意义,然后结合有关曲线的定义作出判定.;;解(1)抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.

因为点P到准线x=-1的距离等于点P到F(1,0)的距离,

所以问题转化为在抛物线上求一点P,使点P到A(-1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小.

连接AF,如图1所示.

显然当点P是AF与抛物线的交点时,所求距离之和最小,最小值为|AF|=.;(2)同理,|PF|与点P到准线x=-1的距离相等.

如图2所示,

过点B作BQ垂直于准线交准线于点Q,交抛物线于点P1.

由题意知|P1Q|=|P1F|,

所以|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4.

所以|PB|+|PF|的最小值为4.;规律方法求圆锥曲线上到两定点的距离之和最小的点的位置时,通常有两种情况:(1)当两定点在曲线两侧时,连接两定点的线段与曲线的交点即为所求点;(2)当两定点在曲线同侧时,由圆锥曲线定义作线段的等量转换,转换为(1)的情形即可.;;规律方法抛物线应用题的解法

建立抛物线的标准方程的方法:以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为一条坐标轴建立坐标系.这样可使得标准方程不仅具有对称性,而且曲线过原点,方程不含常数项,形式更为简单,便于应用.;;;1;1;1;1;1;1