公开课四边形中的折叠问题省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

四边形中的折叠问题1/15

学习目标1、了解折叠问题实质，熟练发觉相等线段和相等角。2、能利用已经有知识作出正确推理论证。2/15

折叠实质轴对称全等对应边相等对应角相等ABCDFE透过现象看本质:ADEF知识准备点对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.3/15

将一矩形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD度数为（）A、60°B、75°C、90°D、95°C求角度：利用轴对称性质找等角来计算相关度数4/15

如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，折叠后点B落在点E上，若AD=4,AB=3.1、直接说出以下线段长度：4353②AC=，③AE=，CE=____.①BC=，DC=，矩形对边相等勾股定理轴对称性质42、求FC长度。5/15

归纳：证实线段相等惯用方法(1)两三角形全等（对应边相等）(2)同一三角形中等角对等边……..将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。求证：AF=CF6/15

2、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。若AD=4,AB=3.求FC长度.（已证AF=FC）求长度：找Rt△借助勾股定理建方程来处理7/15

3、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。若AD=4,AB=3.求重合部分△AFC面积.8/15

4、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。连接DE，求证：DE∥AC.证实：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC∵折叠∴AE=AB=CD,CE=BC=AD又∵ED=ED∴△AED≌△DEC，∴∠ADE=∠CED，∴∠ADE=?（180°-∠DFE），又∵∠DAC=?（180°-∠AFC），∠DFE=∠AFC∴∠ADE=∠DAC∴DE∥AC9/15

5、若将折叠图形恢复原状，点F与BC边上M恰好重合，连接AM，试判断四边形AMCF形状，并说明理由。解：四边形AMCF是菱形理由以下：由折叠可知∴CF=CM,AF=AM由（2）可知AF=CF∴AM=AF=CF=CM∴四边形AMCF是菱形M10/15

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.试说明①∠AGD=112.5°；②四边形AEFG是菱形；③BE=2OG.11/15

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中结论正确有___.ABDCGEF（.重庆）12/15

折叠问题方程思想轴对称全等性对称性本质数学思想相等边相等角对称轴垂直平分性利用Rt△小结13/15

作业补充题14/15

谢谢！15/15