2023-2024学年吉林省长春二中高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年吉林省长春二中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知变量x与y的回归直线方程为y=3x?1，变量y与

A.x与y负相关，x与z负相关 B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y负相关，x与z正相关 D.x与y正相关，x与z负相关

2.(2x?1)5

A.?80 B.?40 C.40

3.某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布X～N(50,σ2)

A.1000 B.2000 C.3000 D.4000

4.点P是曲线y=ex+x上的点，Q是直线y=

A.55 B.255

5.一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有(????)

A.120种 B.60种 C.40种 D.20种

6.已知函数f(x)=13x3

A.[?2,+∞) B.[

7.已知a=10sin0.01，b

A.bac B.ab

8.某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为p1，p2，且满足p1+p2=43，每局之间相互独立.记甲、乙在

A.27 B.24 C.32 D.28

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.设有一个回归方程y?=3?5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位

B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1

C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

10.对于函数f(x)=

A.若d=0，则函数f(x)为奇函数

B.函数f(x)有极值的充要条件是c13

C.若函数f(x)有两个极值点x1

11.一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫、6只白猫.把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫.猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件Ak表示“第k只出笼的猫是黑猫”，k=1，2，…，10，则

A.P(A1A2)=23

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,

13.甲袋中有5个白球、7个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是白球的概率为______．

14.已知实数a，b满足aea=e2,lnbe

四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

根据以往的统计资料，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况统计如下：

甲

X

0

1

2

P

0.1

0.8

0.1

乙

X

0

1

2

P

0.4

0.2

0.4

现有一场比赛，派哪位运动员参加比较好？请写出你的决定，并说明理由．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex?1?a(其中a∈R)，g(x)=lnx

17.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2?lnx?1，g

18.(本小题17分)

入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”.南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天.某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．

日期t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

销售量y(千张

1.9

1.98

2.2

2.36

2.43

2.59

2.68

2.76

2.7

0.4

经计算可得：y?=110i=110yi=2.2，i=110tiyi=118.73，i=110ti2=385．

(1)由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程(精确到0.01)，并估计第10天的正常销量；

(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为25，选择B套餐的概率为35，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为Pn，求Pn；

(3)记(2)中所得概率P

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：变量x与y的回归直线方程为y=3x?1，

则变量x与y