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线性代数行列式的定义课件

?行列式的定义?行列式的性质?行列式的计算方法?行列式的应用?习题与解答目录contents

CHAPTER行列式的定义

二阶行列式总结词详细描述

三阶行列式总结词详细描述

n阶行列式要点一要点二总结词详细描述n阶行列式是唯一确定的数值，由nxn矩阵的n!行元素按一定规则展开得到。n阶行列式表示为(|begin{matrix}a_{11}a_{12}cdotsa_{1n}a_{21}a_{22}cdotsa_{2n}vdotsvdotsddotsvdotsa_{n1}a_{n2}cdotsa_{nn}end{matrix}|)，其中(a_{ij})是实数。按照展开法则，n阶行列式等于所有n级排列的代数和，每个代数和项为((-1)^p)乘以主对角线上元素的乘积与副对角线上元素的乘积，其中p是该排列的逆序数。

CHAPTER行列式的性质

行列式的代数余子式代数余子式代数余子式的重要性质

行列式的转置行列式的转置转置行列式的性质转置行列式的值与原行列式的值相等，即|A|=|AT|。

行列式的性质行列式的可交换性行列式的可加性行列式的可消性在行列式中，行与列的元素可以互换，但必须同时进行行标和列标的互换。在行列式中，如果两行的元素相同，则这两行的对应元素可以相加或相减，得到新的行列式。在行列式中，如果某一行的所有元素都是0，则这一行可以省略，不影响行列式的值。

CHAPTER行列式的计算方法

代数余子式法总结词详细描述

代数余子式法适用范围适用于任意阶行列式的计算，尤其适用于高阶行列式的计算。注意事项在计算过程中需要注意代数余子式的正负号，以及各个三阶行列式的值相加时的符号问题。

展开法总结词详细描述

展开法适用范围注意事项

递推法总结词详细描述通过递推关系式，将高阶行列式转化为低阶行列式进行计算。递推法是一种基于递推关系式的计算方法，适用于任意阶行列式的计算。该方法的基本思想是将n阶行列式转化为(n-1)阶行列式进行计算，然后利用递推关系式逐步降低阶数，直到转化为二阶行列式或一阶行列式，最后将各个低阶行列式的值相加得到n阶行列式的值。VS

递推法适用范围注意事项

CHAPTER行列式的应用

在几何中的应用平行四边形面积计算空间向量的叉积

在线性方程组中的应用线性方程组的解法判断方程组解的情况行列式可以用于求解线性方程组，通过计算系数矩阵的行列式和代数余子式，可以求解方程组的解。行列式可以用于判断线性方程组解的情况，当系数矩阵的行列式为零时，线性方程组无解或有无穷多个解。

在矩阵中的应用矩阵的逆运算矩阵的秩行列式可以用于计算矩阵的逆，当矩阵的行列式不为零时，可以计算出其逆矩阵。行列式与矩阵的秩有关，通过计算矩阵的行列式和代数余子式，可以得到矩阵的秩。

CHAPTER习题与解答

习题

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习题

习题123

习题010203

解答

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