2024_2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.2.2双曲线的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

;学习目标;;知识点双曲线的几何性质;标准方程;名师点睛

1.双曲线有“四点”(两个焦点、两个顶点)“四线”(两条对称轴、两条渐近线),椭圆是封闭性曲线,而双曲线是开放性曲线;双曲线有两支,故在应用时要注意点在哪一支上;根据方程判断焦点的位置时,注意双曲线与椭圆的差异性.

2.如果双曲线的方程确定,那么其渐近线的方程是确定的.但如果双曲线的渐近线确定,那么其对应的双曲线有无数条,具有共同渐近线的双曲线方程可设为=λ(λ≠0).当λ0时,对应的双曲线焦点在x轴上;当λ0时,对应的双曲线焦点在y轴上.;3.因为,所以离心率的大小决定了渐近线斜率的大小,从而决定了双曲线张口的大小.离心率越大,张口越大;离心率越小,张口越小.

4.等轴双曲线是指实轴长与虚轴长相等的双曲线,其渐近线方程为y=±x,离心率等于.;微思考

1.椭圆中要求ab0,在双曲线中a,b是否也要满足该条件?;2.如何处理直线与双曲线的交点问题?;;问题1类比椭圆的研究思路,从标准方程到几何性质.对于双曲线,在研究了标准方程以后,该研究什么?又如何研究?

问题2双曲线有哪些几何性质?与椭圆比较,有何不同?;;规律方法由双曲线方程研究几何性质的注意点;;(2)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(-3,2);;(3)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离是6.;规律方法巧设双曲线方程的四种方法与技巧;;角度1求双曲线的离心率或取值范围

【例3】设F为双曲线C:(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为

();规律方法求双曲线离心率及取值范围的常见方法

(1)求双曲线离心率的常见方法:

①若可求得a,c,则直接利用e=得解;

②若已知a,b,或得到a,b的关系式,可利用求解;

③若得到的是关于a,c的齐次方程,则方程两边同除以a的最高次幂,转化为关于e的方程求解.

(2)求离心率取值范围的技巧:

①根据条件建立a,b,c的不等式,类似于求离心率的方法转化求解;

②通过解不等式得的取值范围,求得离心率的取值范围.;角度2双曲??的渐近线与离心率的综合;规律方法双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系,可以借助

进行互求.一般地,如果已知双曲线离心率的值求渐近线方程,或者已知渐近线方程求离心率的值,都会有两解(焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况),不能忘记分类讨论.;;规律方法直线与双曲线位置关系的判断方法

(1)方程思想的应用:

把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为ax2+bx+c=0的形式,在a≠0的情况下考查方程的判别式.

①当Δ0时,直线与双曲线有两个不同的公共点.

②当Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点.

③当Δ0时,直线与双曲线没有公共点.

当a=0时,直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线有一个公共点.;(2)数形结合思想的应用:

①直线过定点时,根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系.

②直线斜率一定时,通过平行移动直线,比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系.;;;1;1;1;1;1;1;1;1;1