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江西省南昌市2024年高考数学二模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a=(1,2)，b

A．2 B．4 C．6 D．8

2．设复数z满足z+1=(2+i)

A．12 B．22 C．1

3．已知集合A={x|lnx≤0}，B={x|2x≤2}，则“x∈A

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知f(x)=?x2

A．(?∞,2) B．(?∞,3) C．[0,3)

5．在三棱锥A?BCD中，AB⊥平面BCD,

A．AF，BE是异面直线，AF⊥BE

B．AF，BE是相交直线；AF⊥BE

C．AF，BE是异面直线，AF与BE不垂直

D．AF，BE是相交直线，AF与BE不垂直

6．已知2cos(2x+π

A．12 B．?12 C．7

7．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为

A．3 B．5 C．6 D．7

8．校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥P?ABC的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面P1AB，P2BC，P3AC，使得平面P1AB，P1BC，P3AC均与平面ABC垂直，再将球O放到上面使得P1

A．140π3 B．100π9 C．98π9

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关，甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学生进行调查，得到如下两个表格：

甲校样本

喜爱足球运动

不喜爱足球运动

合计

男性

15

5

20

女性

8

12

20

合计

23

17

40

乙校样本

喜爱足球运动

不喜爱足球运动

合计

男性

70

30

100

女性

45

55

100

合计

115

85

200

则下列判断中正确的是（）

(参考公式及数据：χ2

α

0.1

0.01

0.001

x

2.706

6.635

10.828

A．样本中，甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例

B．样本中，甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例

C．根据甲校样本有99%

D．根据乙校样本有99%

10．已知f(

A．f(x)

B．若f(x)在

C．(π2,

D．f(

11．已知|AB|=4，M为AB上一点，且满足AM=3MB.动点C满足|AC|=2|CM|，D为线段BC

A．若CM⊥AB，则D为线段BC的中点

B．当AC=3时，△ABC的面积为15

C．点D到A，B距离之和的最大值为5

D．∠MCB的正切值的最大值为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

13．一次知识竞赛中，共有A,B,C,D,E5个题，参赛人每次从中抽出一个题回答(抽后不放回).已知参赛人甲A题答对的概率为

14．如图，有一张较大的矩形纸片ABCD，O，O1分别为AB，CD的中点，点P在OO1上，|OP|=2.将矩形按图示方式折叠，使直线AB(被折起的部分)经过P点，记AB上与P点重合的点为M，折痕为l.过点M再折一条与BC平行的折痕m，并与折痕l交于点Q，按上述方法多次折叠，Q点的轨迹形成曲线E.曲线E在Q点处的切线与AB交于点N，则△PQN

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知数列{an}的前n项和为S

（1）当k=2时，求S10

（2）若k=52，设bn

16．一条生产电阻的生产线，生产正常时，生产的电阻阻值X(单位：Ω)服从正态分布N(1000,

(参考数据：若X～N(μ,σ2)则P(μ?σX≤μ+σ)=0.6826，

（1）生产正常时，从这条生产线生产的电阻中抽取2只，求这两只电阻的阻值在区间(995,1000]和(1005,1010]

（2）根据统计学的知识，从服从正态分布N(μ,σ2)的总体中抽取容量为n的样本，则这个样本的平均数服从正态分布N(μ,σ2n).某时刻，质检员从生产线上抽取5只电阻，测得阻值分别为：1000，1007，1012

17．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点D(?1,0)作直线l与椭圆C交于A，B，A关于原点O

18．已知f(x)=ax?

（1）当a=e时，求证：f(x)在(e,+∞)上单调递增；

（2）设ae，已知?x∈[e22lna,+∞)，有不等式

19．如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几