4.1指数的运算(精练)(原卷版+解析).docxVIP

4.1指数的运算

【题组一根号的运算】

1．（2023·全国高一课时练习）化简：－＝________.

2．（2023·全国高一课时练习）化简：________.

3．（2023·全国高一课时练习）化简：＝________.

4．（2023·全国高一课时练习）＋的值是________.

5．（2023·全国高一课时练习）化简：－＝________.

6．（2023·浙江高一课时练习）化简：__________.

7．（2023·江苏启东中学高一开学考试）_____________.

8．（2023·河北正定一中高一开学考试）若，则的取值范围是_________；

【题组二分数指数幂的运算】

1．（2023·浙江高一课时练习）化简的结果为（）

A． B． C． D．

2．（2023·江苏高一期中）计算：的值为______．

3．（2023·迁西县第一中学高二期中）计算（其中，）

【题组三条件等式求值】

1．（2023·全国高一课时练习）已知，求下列各式的值：

（1）；（2）.

2．（2023·全国高一课时练习）已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值.

3．（2023·伊宁市第八中学高一期中）已知，求的值.

4．（2023·浙江高一课时练习）已知，，求的值.

5．（2023·浙江高一课时练习）（1）已知，化简.

（2）设，，，求的值.

【题组四综合运算】

1．（2023·浙江高一课时练习）化简：________.

2．（2023·浙江高一课时练习）．

3．（2023·伊宁市第八中学高一期中）计算_________.

4．（2023·长沙市明德中学高一月考）=_____________.

5计算化简

（214）

（3）[(0.0641

（5）（6）.

(7)已知=3，求的值．（8）（-）（3）（-2）

（9）2（-3）÷（-6）（10）

；（12）若，求的值．

4.1指数的运算

【题组一根号的运算】

1．（2023·全国高一课时练习）化简：－＝________.

答案:

解析：原式＝.故答案为：

2．（2023·全国高一课时练习）化简：________.

答案:

解析：因为，所以.故答案为：.

3．（2023·全国高一课时练习）化简：＝________.

答案:

解析：原式＝a＋|1－a|＝故答案为：

4．（2023·全国高一课时练习）＋的值是________.

答案:0或2(a－b)

解析：解析＋＝|a－b|＋(a－b)＝.

故答案为：0或2(a－b).

5．（2023·全国高一课时练习）化简：－＝________.

答案:

解析：因为，

，

所以－.

6．（2023·浙江高一课时练习）化简：__________.

答案:

解析：原.

故答案为：.

7．（2023·江苏启东中学高一开学考试）_____________.

答案:

解析：

化简得：，

整理得：.

故答案为：.

8．（2023·河北正定一中高一开学考试）若，则的取值范围是_________；

答案:

解析：由于，所以，解得，故的取值范围是.故答案为：

【题组二分数指数幂的运算】

1．（2023·浙江高一课时练习）化简的结果为（）

A． B． C． D．

答案:A

解析：原式.故选：A

2．（2023·江苏高一期中）计算：的值为______．

答案:10

解析：故答案为:10．

3．（2023·迁西县第一中学高二期中）计算（其中，）

答案:

解析：

原式

原式

【题组三条件等式求值】

1．（2023·全国高一课时练习）已知，求下列各式的值：

（1）；（2）.

答案:（1）；（2）.

解析：（1）平方得，；

（2）由（1），平方得，.

2．（2023·全国高一课时练习）已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值.

答案:－.

解析：＝＝.①

∵a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，

∴a＋b＝12，ab＝9，②

∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.

∵a＜b，∴a－b＝－6.③

将②③代入①，得＝＝－.

3．（2023·伊宁市第八中学高一期中）已知，求的值.

答案:

解析：由题意，，所以

原式．故答案为：．

4．（2023·浙江高一课时练习）已知，，求的值.

答案:

解析：原式.

5．（2023·浙江高一课时练习）（1）已知，化简.

（2）设，，，求的值.

答案:（1）；（2）8

解析：（1）由，得，

∴.

（2）令，，则

，，

，

.

∴.

【题组四综合运算】

1．（2023·浙江高一课时练习）化简：________.

答案:

解析：.

2．（2023·浙江高一课时练习）．

答案:

解析：,所以应填.

3．（2023·伊宁市第八中学高一期